بررسی تأثیر الگوی تدریس "دریافت مفهوم" بر عملکرد تحصیلی دانشجویان دختر دوره کارشناسی علوم تربیتی دانشگاه پیام نور اصفهان در درس آمار

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری برنامه‌ریزی درسی دانشگاه اصفهان. مدرس دانشگاه فرهنگیان و دانشگاه پیام نور اصفهان، اصفهان، ایران

2 دانشیار گروه آمار دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

3 استادیار گروه علوم تربیتی دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

بررسی تأثیر الگوی تدریس «دریافت مفهوم» بر عملکرد تحصیلی دانشجویان در درس آمار هدف اصلی این مطالعه است که بر اساس آموزش مفاهیم انتزاعی آمار، در قالب مثال‌های واقعی زندگی اجرا شده است. این مطالعه از نوع پژوهش های «شبه تجربی» است. جامعة آماری پژوهش حاضر، کلیة دانشجویان دختر مقطع کارشناسی رشتة علوم تربیتی دانشگاه پیام نور مرکز اصفهان در نیمسال اول سال تحصیلی 93- 92 بوده‌اند. روش نمونه گیری تصادفی است. داده‌ها با روش آماری تحلیل کوواریانس بررسی شدند. به منظور اجرای پژوهش تعداد 30 نفر از دانشجویان دورة کارشناسی رشتة علوم تربیتی به صورت تصادفی انتخاب و به دو گروه 15 نفری تقسیم شد. برای گرد آوری اطلاعات و اندازه‌گیری سطح یادگیری دانشجویان در درس آمار ابتدا از هر دو گروه پیش آزمون و در پایان آموزش از آنان پس آزمون گرفته شد. یافته های پژوهش نشان داد بین میانگین نمره‌های آزمون آمار گروه‌ها تفاوت معنی‌داری وجود دارد. با توجه به اینکه میانگین گروه «آزمایش» از گروه «کنترل» بیشتر بوده است، کاربرد الگوی تدریس دریافت مفهوم بر پیشرفت تحصیلی دانشجویان در درس آمار تأثیر مثبت داشته و باعث بهبود بخشی دست آورد آنان در این درس شده است (001/0P=). لذا به استادان و مدرسان این درس توصیه می شود که در تدریس مفاهیم انتزاعی آمار در دانشگاه‌ها از این روش بهره جویند. زیرا استفاده از این الگو باعث به یاد ماندنی کردن درس آمار در ذهن دانشجویان و تثبیت یادگیری در فراگیران می گردد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Study the Effect of Receiving Concept Teaching Method on the Academic Performance of Undergraduate Female Students in Statistic Course at Payam Noor University of Isfahan

نویسندگان [English]

  • B. Basiri 1
  • Hoshang Talebi 2
  • M. R. Nili 3
1 Ph.D student in Isfahan University. Lecturer in Farhangiyan and Payam Noor university, Isfahan, Iran
2 Associate Professor, department of statistics, university of Isfahan, Isfahan, Iran
3 Assistant Professor, department of education, university of Isfahan, Isfahan, Iran
چکیده [English]

The main objective of the present study was to identify the effect of receiving concept on the educational growth of students in statistics course. This method of receiving concepts is conducted based on teaching abstract statistical concepts in the form of real life examples. This study is semi-experimental. Statistical population of the study consists of all female undergraduate students majoring in behavioral sciences in Payam-Noor University of Isfahan in the first semester of academic year 1392-93. Random sampling was conducted. Collected data were analyzed by covariance analysis method. Undergraduate students were randomly selected and divided into two groups each consisting of 15 students. Pretest and posttest were conducted in order to gather data and measure learning level of the students. Findings indicated that there is a significant correlation between mean score of two different groups. Mean score of experimental group was significantly higher than the control group, thus applying receiving concept method influenced students’ progress in learning statistical concepts positively and they obtained better results from this course. Applying receiving concept teaching method resulted in students’ progress in statistics course; thus it is advised to statistics teachers to apply this method in teaching abstract statistical concepts in university. Using this model will result in memorable stabilized learning in the students’ minds.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Teaching statistics
  • Teaching statistics concepts
  • Real-life examples
  • Teaching method

مقدمه

استفاده از اطلاعات آماری، بخش عمده‌ای از کار کسانی است که با علوم تربیتی و روان‌شناسی سروکار دارند؛ زیرا می‌توان از آنها به عنوان راهنما در تصمیم‌گیری‌های آموزشی استفاده کرد (دلاور،1380: 2-1). از نقاط ضعف محققان کشورمان ناآشنایی با مفاهیم آماری و نحوة به کار بردن مناسب‌ترین روش‌های آماری به هنگام تحلیل داده‌هاست (بانشی و همکاران، 1390: 12-4). بعلاوه، درس آمار یکی از درس های اصلی دانشجویان در اکثر رشته هاست. از آنجا که ادامة تحصیل در سطوح تکمیلی مستلزم تلفیق دانش نظری و فعالیت‌های پژوهشی است، لذا عملکرد مؤثر دانشجویان در درس آمار مسألة حائز اهمیت خواهد بود (البرزی و سیف،1381: 74). با توجه به اینکه درس آمار در رشته‌های مختلف علوم انسانی تدریس می‌گردد، ولی متأسفانه اکثر فارغ‌التحصیلان به یادگیری سطحی مطالب اکتفا نموده، سواد آماری لازم را ندارند(گال و همکاران[1]، 1997).

«سواد آماری»[2] یا توانایی درک صحیح اطلاعات آماری که هر فرد در زندگی با آن روبرو می‌شود، یک هدف درخور توجه برای آموزش آمار تلقی می‌شود و کلیۀ دروس آماری می‌باید چنان طراحی شوند تا سواد آماری در آنها نمایان و با تفکَر آماری همراه باشند (آشفته، 1391). در حقیقت، گسترش فرهنگ آماری در جامعه باعث پیشبرد مرزهای دانش و پژوهش خواهد شد. لذا با توجه به موارد مذکور هدف اصلی مقالة حاضر‌،بررسی تأثیر الگوی تدریس «دریافت مفهوم» بر عملکرد تحصیلی دانشجویان دختر در درس آمار است که بر اساس آموزش بعضی از مفاهیم انتزاعی آمار در قالب مثال‌های واقعی زندگی و به روش الگوی تدریس دریافت مفهوم اجرا شده و برتفکر آماری و درک مفهومی تمرکز نموده است. در همین راستا پژوهش های مرتبط نشان می‌دهند که با وجود اهمیت آموزش آمار، متأسفانه پژوهش‌های کاربردی در زمینه مذکور، در کشور ما به ندرت دیده می شود. با این حال در ادامه به برخی از یافته‌های مهم پژوهش های خارجی و داخلی مرتبط اشاره می‌گردد. این تحقیقات در ارتباط با مسائل مبتلابه آمار است که بینش وسیعی را به خواننده و استادان آمار القاء می‌کند. به عنوان مثال از نظر دونالد[3](2012) «یک اصل اساسی و مهم در تدریس آمار مقدماتی تمرکز بر مسایل و کاربرد آنها در زندگی واقعی است، پس بهتر است، اولاً آموزش آمار، به روش «عینی»[4] اجرا شود و ثانیاً دانش قبلی دانشجویان در این زمینه ارزیابی[5] گردد». این امر باعث می‌شود فراگیران شواهد تجربی کنونی را با سایر داده‌های موجود خود ربط دهندکه در نهایت باعث دوام و تثبیت یادگیری می‌گردد.

شواهد نشان می‌دهد که اغلب دانشجویان از واحدهای درسی آمار وحشت داشته، این مسأله نیز در برخی پژوهش‌ها بررسی شده است. کلاگ[6] به نقل از پروفسور «بلاکت»[7](2012) یکی از دلایل بروز این مشکل را لغات و مفاهیم به کار رفته در آمار می‌داند و معتقد است «مفاهیم مورد استفاده در آمار با مفاهیمی که به طور معمول دانشجویان از آن استفاده می‌کنند، متفاوت است، بنابراین، برای آموزش این مفاهیم باید از روش تدریس مناسب استفاده کرد». علت وجود مشکل مذکور، این است که معمولاً مفاهیم آماری، مفاهیم انتزاعی هستند که روش تدریس خاص خود را طلب می‌کنند.

توافق کلی متخصص آمار بر سر این مسأله است که در آموزش آمار، باید تمرکز بر داده‌ها[8] و استدلال های[9] آماری باشد تا بر ارائه انبوه روش های قابل دسترس. تعامل‌گرایی[10] و ارتباط دو جانبه، تمرین‌های کاربردی[11]،‌ تصویرسازی و تجسم مفاهیم آماری[12] و کاربرد مثال‌های مناسب از زندگی واقعی[13] از نمونه ویژگی هایی است که یک واحد درسی آمار باید از این ویژگی‌ها باشد(مادادا و کانینگو[14]، 2011). بنابراین، آموزش مؤثر آمار، به چگونگی آموزش نسل کنونی و نسل آتی استادان و مدرسان آمار بستگی دارد، زیرا بهترین مطالب درسی هم اگر توسط معلم ناکارآمد و بدون انگیزه تدریس شود، آن مطالب تأثیرگذاری مناسبی نخواهند داشت. در این راستا، دمترالیاز[15] (2010)در بررسی خود به مثال معروف «هاکینز»[16] (1986) اشاره می‌کند. هاکینز به شکل صحیحی از پیاز به عنوان تمثیلی برای تشریح لایه‌های ضروری دانش برای هضم معانی و مفاهیم لایه‌های درونی استفاده کرده است و معتقد است که: «متأسفانه اکثر مدرسان آمار، همچنان به محاسبۀ دستی عملیات آماری تأکید دارند و بر این باورند که با این روش، دانشجویان مفاهیم را پس از مشاهدة محاسبات طولانی بهتر درک خواهند کرد». سایر پژوهشگران همچونگردن و هانت[17] (1986) نیز معتقدندکه «چیزی که در آموزش آمار به توجه بیشتر نیاز دارد، کاهش زمان آموزش محاسبات تکراری است، به طوری که دانشجویان بتوانند تمرکز بیشتری برکاربرد مطالب داشته باشند». به همین علت، وی کاربرد ماشین حساب و رایانه در فرایند تدریس را توصیه می‌کند، تا دانشجویان دقت بیشتری داشته باشند و فرصت یادگیری آکادمیک برای بررسی فرضیه‌ها و کاربردهای آمار، برای آنان ایجاد شود. هاکینز رویکرد تفکر انتقادی را برای آموزش مفاهیم آماری توصیه می‌کندکه شامل کاربرد مناسب سؤال، برای تقویت تفکر انتقادی فراگیران است؛ مثلاً از مفهوم «انحراف معیار» برای تشریح نوع سؤال‌هایی که یک معلم می تواند برای تقویت تفکر انتقادی دانشجویان بپرسد، می‌توان استفاده نمود؛ این سئوال‌ها می توانند در ارتباط با "تعریف" مبحث باشند مثل: توزیع چیست؟ تخمین چیست؟ یا اینکه سؤال‌هایی در باره "علیت" پرسیده شود، مثل: چرا معیارهای مختلفی برای انحراف معیار وجود دارد؟ و چگونه "انحراف معیار" به مقایسۀ موارد مشابه و جایگزین می پردازد؟ و یا سؤال‌هایی در باره "کاربرد" انحراف معیار مثل این سؤال: چه می‌توان کرد اگر توزیع "چولگی"[18] داشته باشد؟

یکی از فرایندهای اساسی در آموزش آمار، ارائه بازخورد [19] مناسب به فراگیران است. کارینا[20] (2009) در رسالۀ دکتری خود می نویسد: «در ارائه بازخورد باید مطمئن شویم که دانشجو دید کامل و واضحی نسبت به نقاط ضعف، خطاها و نقاطی که بیانگر رشد وی است، بدست می آورد، چون بدون داشتن بازخورد مناسب دانشجویان به همان خطاهای پیشین ادامه خواهند داد. بازخورد می تواند باعث ارتقاى یادگیری و حتَی ایجاد اختلال در عملکرد فراگیران شود و این امر بستگی به عوامل متعددی چون سرعت، وضوح، میزان و جزئیات بازخورد دارد. یافته‌های ورهاون[21](2009) نیز بیانگر این مطلب است که انگیزه ها و عقاید فراگیران تحت تأثیر عوامل فردی، همچون: اعتماد به نفس، تجارب پیشین و نیز عوامل آموزشی مثل ساختار واحدهای درسی قرار دارد. وی معتقد است: «دیدگاه دانشجو نسبت به درس آمار را می توان به شش عامل اثر گذار مثل تقسیم نمود شامل: ا- اثربخش بودن[22] درس؛ 2- صلاحیت شناختی[23] فرد؛ 3- دشواری[24] درس؛ 4- ارزش و اهمیت [25] درس؛ 5- علاقۀ[26] فرد 6- تلاش[27] فرد. نتایج وی نشان داد تلاش جایگاه ویژه ای در میان این شش عامل دارد». مهمترین پیام این پژوهش به استادان درس آمار، این نکته است که معلمان با انگیزه می توانند به دانشجویان خود انگیزه هدیه دهند تا بدون توجه به موضوع درس، موفقیت قطعی در درس آمار حاصل شود.

استرلینگ[28] (2010) به نقل از مینگ[29] (2009) بیان می کند که در زمینة آموزش آمار، چیزی فراتر از آموزش روش ها و فرمول ها نیاز است. باید از وضع موجود فراتر رفته و در عمل نشان داد که روش‌های آماری حقیقتاً می تواند مردم را در درک مسایل مورد علاقه شان کمک کند. این راهبرد مهم نیازمند بازنگری و طراحی دوبارۀ واحدهای درسی و تربیت نسل جدیدی از استادان این درس است.

سیمانزیک[30] (2006) نیز از نتایج برگرفته از سال ها تجربه در تدریس اظهار می کند: «درآموزش آمار، برقراری ارتباط بین مفاهیم و دانش آماری با شرایط و حالات مختلف زندگی واقعی، بسیار مفید خواهد بود. در اکثر موارد این راهبرد به کاهش استرسی که دانشجویان نسبت به یادگیری درس آمار دارند، کمک خواهد نمود؛ زیرا تأثیر استرس بر یادگیری آمار، مسأله‌ای واقعی و ثابت شده است» ( بنسون[31] 1989؛ دیلون[32] 1982؛ روبرت و بیلدرباک[33]1980؛ روبرت و ساکس[34] 1982). در این رابطه «ناصر»[35] (2004) معتقد است «دانشجویانی که نگرش بهتری به درس آمار دارند، معمولاً نمره‌های بهتری در این درس کسب می کنند. «بارتز»[36] (2001) نیز دریافت که « اگرچه بسیاری از مدرسان آمار استفاده از تحلیل رایانه‌ای داده‌ها را توصیه می نمایند؛ اما کاربرد این روش و بهره جویی از آن در تدریس بسیاری از دروس آمار مقدماتی صورت نمی‌گیرد». چون تصور می‌شود که درک مفاهیم آماری همراه با نرم‌افزارهای مرتبط، بسیار مشکل است؛ در همین راستا «گال و همکاران» (1997) معتقدند که « نگرش‌های منفی موجود در دانشجویان ممکن است کاربرد آمار را در خارج از کلاس درس،‌ زندگی و حرفة آیندة آنها تحت تأثیر قرار دهد».

در حقیقت، هدف نهایی آموزش آمار، پرورش افرادی است که به شکل مناسبی از تفکر آماری استفاده کنند. در این رابطه،ییلماز[37] (1996)معتقد است «روش‌های سنتی آموزش آمار در حالت کلی از کارایی لازم برخوردار نیستند، زیرا برای ایجاد ارتباط آشکار بین آمار و کاربردش در دنیای واقعی با شکست روبه رو شده اند. وی برای آموزش مؤثر آمار به سه عنصر اساسی اشاره می کند: 1- توانایی پیوند بین آمار و دنیای واقعی؛ 2- شناخت مفاهیم مقدماتی آماری؛ 3- توانایی ترکیب اجزای مطالعات آماری و تجمیع نتایج به شیوه‌ای روشن». در ادامه ناگزیر از طرح این سؤال هستیم که چه چیزی آموزش آمار را به یاد ماندنی و اثربخش می کند؟ ساوُوی[38](1995) پاسخ می دهد که «پیش شرط این مسأله درک صحیح مفاهیم بنیادین آمار است که برای یادگیری بلند مدت لازم است. وی از کلام روانشناس معروف اسکینر[39]الهام گرفته، معتقد است که آموزش چیزی است که می ماند؛ حتی زمانی که تمام حقایقی[40] که فرا گرفته ایم، فراموش شوند. در واقع، چیزی که در ذهن فراگیر باقی خواهد ماند، احساس او نسبت به ساختار موضوع[41] و احساس او از ارزشمندی موضوع[42] آمار است. ساختار انعکاسی از یکپارچگی و انسجام موضوع درس و نمایش مجموعة درس، به بهترین وجه آن به دانشجویان است. ارزشمندی نیز ترکیبی از هیجان ذهنی و اشتیاق فراگیر، برای به چالش کشیدن موضوع و تفکر در مورد آن و نمایش فایده و کاربرد درس آمار است. «ساووی» در ادامه بیان می کند که پنج ویژگی مهم باید درآموزش آمار مورد توجه قرار گیرد تا بتوان درس آمار را به یاد ماندنی و اثر بخش نمود. این ویژگی‌ها عبارتند از: 1- انسجام در ارائه مطلب[43] ؛ 2- نمایش در ارائه[44] که می تواند برتری های یک ارائه منسجم را آشکار سازد؛ 3- قابل استفاده نمودن مبحث با طرح سؤالات چالشی[45] که باعث اعتماد بخشی به دانشجویان می شود؛ 4- نشان دادن فایدۀ عملی و کاربردی موضوع[46] مورد بحث که می تواند در برگیرندة جنبه هایی از دورنمای شغلی و حرفه ای باشد؛ 5- هیجان ذهنی[47] که از طریق عوامل مختلفی باعث ایجاد احساس رضایتمندی در دانشجویان می‌گردد؛ از جمله: الف) مشاهدۀ علاقۀ معلم به موضوع مورد تدریس، ب) مشاهدۀ میدان عمل، وجود قلمروی برای پیشبرد موضوع و هدفی خاص و برانگیزاننده؛ ج) کشف و دریافت موضوع توسط شخص فراگیر.

نگاهی به پژوهش‌های مرتبط داخلی نیز نشان می دهدکهتاکنون در کشور ما آمار به عنوان یک رشتة زیربنایی، از حمایت های لازم برخوردار نبوده است.  گفتنی است که گسترش دانش آمار در مسیری که عموم جمعیت را مد نظر داشته باشد، مسأله ای فرهنگی است که جای بحث، بررسی و تأمل بیشتر دارد. شواهد گویای آن است که در کشور ما پژوهش‌ها در زمینة آموزش آمار، بسیار محدود است. سؤال این است که برای داشتن متخصصان آمار در تمامی سطوح تحصیلی و رفع مشکلات موجود، چه گام هایی باید طی شود؟ به نظر می‌رسد توجه به یافته‌های پژوهشی و انجام پژوهش، چراغ راه برون رفت از چالش‌های موجود باشد. نگاهی به نتایج پژوهش های مرتبط، مؤید مطلب فوق خواهد بود؛ برای مثال، لیاقتدار و عریضی (1383) معتقدند که آمار به عنوان یک درس دشوار در مقایسه با درس روان شناسی اجتماعی فشار زیادی را بر دانشجویان وارد می‌کند و رضایت دانشجویان از درس آمار کمتر از درس روانشناسی اجتماعی است. پاشا (1382) بر این نکته تأکید دارد که کاربرد درس آمار برای تمام اقشار جامعه لازم است، ولی متأسفانه اکثر فارغ التحصیلان به یادگیری سطحی این درس اکتفا کرده اند. لذا تأکید برآموزش مفاهیم و کاربرد آنها در زندگی واقعی، می‌تواند باعث بهبود یادگیری در دانشجویان گردد. از نظر البرزی و سیف (1381) پیشرفت تحصیلی دانشجویان در درس آمار بیش از آنکه به وسیله جنسیت و متغیرهای شناختی پیش‌بینی شود، به وسیله عوامل انگیزشی، به ویژه خودکفایتی و اضطراب پیش‌بینی می‌گردد. همچنین، رشته تحصیلی دانشجویان در دانشگاه، به طور معنی‌داری پیشرفت تحصیلی در درس آمار را پیش بینی می کند. در یک جمع‌بندی از مجموعة پژوهش‌های ارائه شده می‌توان نتیجه گرفت که بسیاری از مدرسان آمار بیشتر بر انتقال مطالب تکیه دارند نه بر تفهیم مفاهیم. بنابراین برای آموزش مفاهیم و واژه‌های انتزاعی آمار باید با روش تدریس مناسب و خلاقانه، معانی و مفاهیم را آموزش داد. در حقیقت مفاهیم انتزاعی یا «تعریفی»[48] به طور عینی قابل مشاهده نیستند و باید آنها را از راه تعریف شان یاد گرفت، همچون مفاهیم فرضیه، میانگین، انحراف معیار و ضریب همبستگی (سیف، 1385: 530). از دیدگاهبورن و همکاران[49] (1986) «معمولاً در سطح شناختی با انتزاعیات روبرو هستیم و اشیا یا رویدادها را به همان صورتی که هستند، در حافظه ذخیره نمی کنیم؛ بلکه بازنمایی های آنها را ذخیره می کنیم. بنابراین، آنچه ما به عنوان دانش با خود حمل می کنیم، به صورت مفاهیم و طبقات به ما می رسند، نه به صورت رویدادهای مستقل خاص». بدین ترتیب، یکی از مهمترین انواع یادگیری انسان یادگیری «مفهوم»[50] است. البته «پیش از تدریس با الگوی دریافت مفهوم، معلم وظیفه دارد مفاهیم را انتخاب و سازمان دهد و به دنبال آن مثال هایی بیاورد. سه کارکرد عمدة معلم در طول مدت فعالیت دریافت مفهوم، گزارش دادن، نشانه دادن و ارائه مطالب اضافی در قالب مثال است» (جویس و همکاران، ترجمة بهرنگی، 1383: 186-196)؛ چون بیان مثال ها و مصداق های یک مفهوم به فراگیر کمک می کند تا قدرت تشخیص بیشتری پیدا کند (لطف آبادی، 1384: 255-256). بنابراین به منظور دسترسی به هدف یاد شده، مقالة حاضر آموزش برخی از مفاهیم انتزاعی آمار را به همراه مثال‌هایی کاربردی از زندگی واقعی، ارائه می‌دهد.

 با توجه به کاربرد فراوان مثال در آموزش مفاهیم انتزاعی، به جایگاه مثال در آموزش اشارة مختصری می‌گردد. آلن پیویو[51] (1960) روان شناس کانادایی، نشان داد که کلمات عینی[52] راحت تر ازکلمات انتزاعی[53] آموخته می شوند. دلیل آن به این امر نسبت داده شد که در مغز، تشکیل تصویر ذهنی کلمات عینی از کلمات انتزاعی آسان تر است (بلیک مور، 1388: 324). بنابراین، می توان از تصویرسازی ذهنی برای تقویت یادگیری در آموزش مفاهیم آماری هم بهره گرفت. اما دلیل این یافته چیست؟ به طور کلی نواحی بینایی مغز در جریان یادگیری های مبتنی بر تصویرسازی ذهنی از کلمات عینی، در مقایسه با یادگیری کلمات انتزاعی، درگیری بیشتری دارند. به همین دلیل، تشکیل تصویر ذهنی صندلی از تصویر ذهنی فراوانی، میانگین، انحراف معیار و دیگر مفاهیم انتزاعی آمار، آسان‌تر است. در حقیقت، با مثال های عینی می توان مفاهیم انتزاعی آمار را تصویرپذیرتر (عینی) و قابل تصویرسازی نمود.

جایگاه مثال در آموزه‌های اسلامی:بیان مسائل به صورت مثال پرده از روی معانی مخفی برمی‌دارد و نکات مبهم را روشن می کند و معقولات را هم چون محسوسات در برابر چشم انسان ترسیم می نماید. آوردن مثال برای بیان مفاهیم انتزاعی، رفع ابهام و تکمیل آگاهی و تحریک اندیشة آدمی است و یکی از وسائل تربیتی در اسلام است (احمدی، 1372: 278-279 ). قرآن کریم از مثال برای بیان حقایق و روشن نمودن مفاهیم بسیار استفاده کرده ، کاربرد آن را وسیله ای برای تفکر و تذکر می داند و می فرماید: و لقد ضربنا للناس فی هذا القرآن من کل مثل لعلَهم یتذکرون: ما در این قرآن از هر چیزی برای مردم مثلی زده ایم، شاید متذکر شوند و یاد آوری باشد ( سوره زمر، آیه 27 ).در حقیقت،قرآن کریم نیز برای بیان مفاهیم و متبادر ساختن معقولات به ذهن و درک مفاهیم انتزاعی از مثال های گوناگونی استفاده کرده است.

کاربرد مثال‌هایی[54] از زندگی واقعی برای آموزش مفاهیم انتزاعی آمار:

اگر بخواهیم کل مفهوم آمار را در یک کلمه توصیف کنیم، آن کلمه چیزی نخواهد بود جزکلمۀ «تغییرپذیری»[55]. در این مقاله تقریباً در اکثر موارد سعی شده که « واریانس»[56] یا

 «نسبت واریانس»[57] توضیح داده شود و از« مدل‌ها و نمونه‌ها»[58] به عنوان مثال‌هایی از جهان واقعی استفاده گردد. در ادامه، به ارائه مثال پرداخته شده و هدف از ارائه این مثال‌ها آموزش تعدادی از مفاهیم انتزاعی آمار در قالب مثال‌های واقعی است.

مثال 1) مفهوم پراکندگی:گزارش‌های آب و هوایی که هر روزه در اخبار شنیده می‌شود، توصیفی از ارزش پراکندگی یا تغییر پذیری است. در حالی که دو ناحیه ممکن است دارای میانگین هوای مشابهی، مثلاً دمای 13 درجه سانتیگراد باشند؛ اما می توان با در نظر گرفتن تفاوت در دما درک بهتری نسبت به هوای این دو ناحیه بدست آورد. برای مثال، ناحیه ای که نزدیک به خط ساحلی است احتمالاً دمای متفاوتی از نواحی دورتر از ساحل خواهد داشت؛ یعنی محدودة دمایی برای ناحیة دور از ساحل می تواند بین 24 تا 2 درجه سانتیگراد باشد(24-2 درجه) در حالی که در ناحیه ساحلی بالاترین میزان می تواند 16 درجه سانتیگراد و کمترین میزان می‌تواند 10 درجه سانتیگراد باشد (16-10 درجه) و این در حالی است که نواحی مذکور دارای میانگین دمای مشابهی بوده اند. بالاتر بودن « انحراف معیار»[59]  بدان معنی است که پیش بینی‌ها برای دمای ناحیه دور از ساحل (نواحی داخلی و درون مرزی) کمتر قابل اعتماد هستند. در واقع، دمای هوا در این نواحی دارای پراکندگی بیشتری است.

مثال 2) مفهوم انحراف معیار و توزیع نمونه‌ای:برای آموزش این مفاهیم می توان پدیدة جالبی را در مسابقات ورزشی مثال زد. پیش‌بینی این که در یک روز خاص کدام تیم برنده می شود، احتمالاً به انحراف معیار و به رتبه بندی تیم در گروه‌های مختلف مرتبط است. در چنین رتبه‌بندی‌هایی حالات غیرطبیعی می‌تواند توانایی‌ها و نقاط قوت را در برابر نقاط ضعف تعدیل نماید و بدین ترتیب، می توان عوامل تأثیرگذار بر نتیجه را درک نمود؛ مثلاً تیم‌هایی هستند که در بعضی جنبه های اجرایی ورزشی، عملکردی بهتر دارند، ولیکن در بعضی جنبه های اجرایی دیگر ضعیف تر عمل می‌کنند؛ برای مثال، خط حمله خوبی دارند، اما از لحاظ دفاع ضعیف هستند و برعکس. علاوه بر این، تیم هایی با «انحراف معیارهای» بالاتر کمتر قابل پیش‌بینی هستند. البته، در نظرگرفتن «میانگین» همراه با «انحراف معیار» برای انجام پیش‌بینی حائز اهمیت است. به طور معمول، تیمی که بیشتر اوقات در اکثر گروه‌بندی‌ها خوب بوده است، دارای انحراف معیار پایین‌تری خواهد بود. البته، تیمی هم که بیشتر اوقات بد عمل نموده نیز چنین خواهد بود. درک مفهوم «توزیع نمونه‌ای»[60] توسط فراگیران و این که از آن چگونه در انجام نتیجه‌گیری‌ها و استنباط‌های آماری استفاده می‌شود، بسیار مهم است؛ چرا که آمار استنباطی بر مبنای توزیع نمونه است و دربارة ترسیم و طراحی یک نتیجه و یا ارائه یک استنباط در ارتباط با کل جمعیت است؛ البته، بر مبنای داده‌هایی که از نمونه حاصل می شود.

مثال 3 ) مفهوم توزیع نمونه، تأثیر اندازه نمونه، تأثیر پراکندگی در نمونه و نمونه‌های خاص: مثال دیگر در این زمینه، نظر سنجی های انجام شده در مرحلة پیش از انتخابات در ایران است. در 24 خرداد ماه سال 1392 دو مورد از نظر سنجی های انجام شده برای پیش بینی رئیس جمهوری ایران نتایج تقریباً‌ متفاوتی را نشان داد (رک. جدول ش 1).

 

جدول 1 : نتیجه رأی‌گیری برای دورۀ یازدهم ریاست جمهور ایران (24 خرداد1392)

کاندیداها

پایگاه‌های نظرسنجی

 

وبلاگ «نظرآخر»

وبلاگ «انتخاب»

حسن روحانی

77%

79%

محمدباقر قالیباف

5 %

6%

سایرین(جلیلی،رضایی،ولایتی،غرضی)

18%

15%

نظرسنجی‌های انتخابات ریاست جمهوری اسلامی ایران (1392)، ویکی‌پدیا

 

با مشاهده این نتایج می‌توان مجال و فرصتی بدست آورد برای بحث در مورد این مسأله که چه اتفاقی روی می‌دهد وقتی نمونه‌های متفاوت از یک جمعیت گرفته می‌شوند. اگرچه نمونه‌ها از یک جمعیت مشابه برگرفته شده اند؛ اما هر کدام تخمین های متفاوتی را ارائه داده‌اند. علاوه بر این، آمار مرتبط به «یک نمونة مستقل»[61] همیشه با جامعة واقعی تطابق ندارد، بلکه در حدود آن خواهد بود. در این‌جا استاد می‌تواند در مورد توزیع در نمونه‌های آماری بحث نماید (مثلاً اینکه میانگین‌ها در توزیع نمونه ای تقریباً نرمال هستند). این توضیح می‌تواند به طور طبیعی به سمت موضوع مربوط به «تفاوت خطا» در محاسبات مربوط به نظرسنجی‌های سیاسی پیش رود (بامن و دانیل سون[62]، 1997). بررسی فرمول تفاوت خطا می‌تواند خود به سمت بحث در مورد «تأثیر اندازة نمونه» و «تأثیر پراکندگی در نمونة آماری» پیش رود. در نتیجه، دانشجویان به این نکته توجه می‌کنند که نمونه‌های بزرگ از لحاظ «تغییرپذیری» و از نظر کوچک بودن «تفاوت خطا» مشابه و همانند نمونه های کوچک تر هستند و بنابراین، جامعه و اندازۀ نمونه نمی‌تواند عامل تعیین‌کننده‌ای برای «تفاوت خطا» محسوب گردد. با توضیح و شفاف سازی این مسائل دانشجویان می‌توانند به سوی موارد کاربردی‌تر پیش رفته و مثلاً‌ برنده رقابت های انتخاباتی را پیدا کرده و یا نتایج حاصل از زیر گروه‌ها را پیش‌بینی و تحلیل کنند. در آزمون فرضیه‌ها دانشجویان می‌آموزند که چگونه از استنباط‌های آماری به طور صحیحی استفاده نمایند. مهم این است که دانشجویان تشخیص دهند که، نتیجه هر چه باشد، آن ها نمی توانند چیزی را اثبات کنند اما می توانند دلایلی در حمایت از درستی یک نتیجه گیری خاص ارائه دهند. این مسأله مشابه سیستم قانون و قضاست که در آن دادستان باید دلیل و مدرک ارائه نماید تا فرضیه تأیید یا ردَ شود.

مثال 4 ) مفهوم فرضیه صفر، سطوح آلفا، مقادیر P، آزمون معناداری و ناحیة بحرانی: مجموعه های تلویزیونی مثل CSI،مربوط به بررسی صحنه‌های جرم[63] نکتة درخور توجهی را نشان می دهند؛ مثلاً دستگاه قضا متهم را بی گناه در نظر می گیرد، تا زمانی که شواهد خلاف آن را تأیید نماید. این جا نقطه‌ای است که می توان به خوبی در آن « فرضیة خنثی یا فرضیة صفر»[64] را توضیح داد. چه زمانی می توان این ایده را رد نکرد که «مدعی علیه» گناهکار است و چه زمانی سند کافی برای تایید این موضوع وجود دارد؟ ( فرض صفر را تا زمانی که سند و اطلاعات کافی علیه آن وجود نداشته باشد، نمی توان رد کرد). این سؤال این نکته را در بردارد که گاهی اوقات مدرک کافی برای محکوم نمودن جرم یک نفر کافی نیست. در این نقطه استاد درس می تواند مباحث مرتبط به «سطوح الفا»[65] و «مقادیر P»[66] یا «سطح معناداری»[67] را ارائه نماید. جدول (2) می تواند کمک کند تا به طور موازی موارد مقایسه شده بین یک مورد قضایی و بررسی یک فرضیه بهتر درک شوند.

 

جدول 2 : مقایسه آزمون فرضیه و بررسی‌های هیأت منصفه

آزمون فرضیه

 

بررسی های هیئت منصفه (هیات ژوری)

 

فرضیه خنثی یا صفر: محقق فرض می کند که فرضیة صفر صحیح است؛ مگر اینکه مدرکی قطعی موجود باشد که خلاف قضیه را تأیید کند.

در سیستم قضایی آمریکا فرض بر این است که «مدعی علیه» بی گناه است تا زمانی که دلایل کافی برای رد آن پیدا شود (اصل برائت).

آزمون معناداری: محقق فرض صفر را رد می کند، زمانی که احتمال رد آن تحت این فرض بر حسب داده ها و اطلاعات بر حسب تصادف و شانس نباشد.

هیأت منصفه فرد «مدعی علیه» را مجرم و گناه کار می شناسد؛ وقتی که بر اساس مدارک به نتیجه قطعی رسیده باشد.

داده ها (دیتا): محقق داده های جمع آوری شده را ارائه می دهد تا بدین صورت نشان دهد که پدیده ای غیر تصادفی اتفاق افتاده است.

دادستان دلایل کافی را برای ارتباط دادن فرد «مدعی علیه» با جنایت ارائه می دهد.

ناحیة بحرانی (محدودة حساس): بر مبنای داده ها مقدار محاسبه شده یا در محدودة بحرانی واقع می شود، که در این صورت محقق دلیل کافی برای رد فرضیه خنثی یا صفر دارد و یا داده ها در محدودة بحرانی قرار نمی گیرد که در این صورت محقق دلیل کافی برای رد فرضیه خنثی ندارد.

مدارک ارائه شده ممکن است هیأت منصفه را قانع کندکه «مدعی علیه» گناهکار یا بی گناه است.

استنباط و نتیجه گیری: اگر آماره آزمون در ناحیه بحرانی قرار نگیرد، محقق نمی تواند فرضیه خنثی را رد کند. این بدان معنی نیست که فرضیة خنثی صحیح است بلکه تنها بدین معنی است که مدرک کافی برای رد آن وجود نداشته است.

اگر مدارک قانع کننده نباشد و نتواند هیأت منصفه را قانع کند، هیات منصفه توصیه به تبرئه شدن می کند. این بدان معنی نیست که وی بی گناه است، بلکه تنها بدان معنی است که دلایل برای اثبات گناهکاری وی کافی نبوده است.

 

نتیجه اینکه آمار نیازمند جمع‌آوری و ثبت اطلاعات‌ و داده‌ها است‌‌. نکتة حایز اهمیت این است که داده‌های جمع آوری و ثبت شده باید به نتیجه‌گیری «قابل اعتماد و معتبر»[68] منجر شود. «اندازه‌گیری»[69] اگر به طرز صحیحی انجام نگیرد، می‌تواند به خطا و تعصب در تحقیقات و نتایج منجر شود.

مثال 5) تأثیر اندازه‌گیری، اعتبار، یافته‌های معنادار و انواع خطا:در گزارشی از «شیوارز» که در نیویورک تایمز (2007) به چاپ رسید، به این نکته اشاره شده بود که در لیگ ملی بسکتبال آمریکا (NBA) بعضی تعصبات نژادی در شمارش خطاها، وجود داشته است. خطاها بر حسب خطا در دقیقه، برای بازیکنان محاسبه شد. مسؤول لیگ بیان کرد که درآن مطالعه اشتباهی رخ داده؛ چرا که شیوة بررسی خطا و اندازه گیری آن ها صحیح نبوده است. این پژوهش فرصتی را فراهم می آورد که استاد درس آمار بتواند از طریق آن تأثیر اندازه گیری را بر تحلیل های آماری و نتایج حاصله از یک پژوهش نشان دهد. بعلاوه در مورد عامل‌هایی که می توانند بر اندازه گیری تأثیرگذار باشند هم، می توان بحث نمود. ارائه این مطالب بحث را به سمت « اعتبار»[70] و صحت در انجام تحقیقات پیش می‌برد. در آموزش آمار در مورد «یافته‌های معنادار»[71] صحبت می‌شود. درک این نکته برای دانشجویان مهم است که بدانند منظور از بیان یافته‌های معنادار چیست. کلمة "significant" سطح معناداری در اینجا معنی ویژه ای می یابد. به علاوه معناداری داده‌ها لزوماً اهمیت و کاربرد عملی را مد نظر ندارند. در مورد مثال مربوط به لیگ بسکتبال آمریکا می توان اندازة تفاوت های موجود را در نظر گرفت؛ مثلا ً‌اگر تفاوت جزیی و در حدَ یک خطا بوده باشد، می‌توان پرسید که آیا آن مورد می تواند بر کل بازی تأثیرگذار باشد یا خیر؟ می‌توان در کلاس در مورد این موضوع بحث نمود که چگونه می شود داده‌های معنادار داشت و در عین حال، این داده‌های معنادار نمی‌توانند کاربرد عملی چندانی داشته باشند. در اینجا می توان بحث را به سمت انواع خطا: «خطای نوع اول I» و «خطای نوع دوم II» هدایت نمود. این فرصت خوبی است برای بحث در مورد عواملی که می‌توانند در این زمینه مؤثر باشند؛ مثل «اندازه اثر»[72]. بعلاوه وقتی آزمون یک فرضیه انجام می‌گیرد، در واقع « فرضیة صفر»[73] و « فرضیة‌ مقابل»[74] اثبات نمی‌شود، بلکه شواهد و مدارکی برای تأیید یک نتیجه‌گیری ارائه می‌شود و لیکن هر نتیجه ای حاصل شود، همواره خطا وجود دارد. با به کارگیری مثال مربوط به سیستم قضایی می توان در نظر گرفت که مدارک برای مجرم شناختن فرد متهم جمع آوری می شود در حالی که اصل بر به گناهی است. در چنین حالتی «خطای نوع اول» روی داده است. یا از سوی دیگر اگر مدعی علیه جنایتکار و خلاف کار ماهری بوده باشد و مدرکی از خود به جا نگذاشته باشد، در این جا نتیجه‌گیری می‌شود که وی خطا کار نیست در حالی که واقعاً‌ این‌طور نبوده و وی گناهکار بوده است. در این حالت «خطای نوع دوم» انجام می‌گیرد؛ اما مدارک نتوانسته چیزی را که وجود داشته اثبات کند. لذا در نظر گرفتن عواقب چنین خطاهایی کاملاً ضروری است.

تحلیل همبستگی:[75]فرایندی در آزمون نمودن فرضیه هاست که به نظر می‌رسد به صورت گسترده در آمار به عنوان وسیله ای برای معنادار بودن ارتباط بین متغیرها به کار می رود و برای بیان ارتباط معنادار بین متغیرها کاربرد دارد. خطای رایج در تفسیر نتایج تحلیل همبستگی آن است که فرض کنیم وجود رابطة معنادار آماری، نشانة وجود رابطه ای علت و معلولی است برای توضیح بیشتر به مثال زیر توجه کنید:

مثال 6) مفهوم ضریب تفکیکی: توجه به این مثال چگونگی خطای تحلیل همبستگی را نشان می‌دهد: وزارت محیط زیست ژاپن در تلاش برای کاهش گازهای گلخانه‌ای سیاستی را اجرا نمود که بر اساس آن تُجار موظف شدند از پوشیدن کت و شلوار و کراوات خودداری کنند (کستن بوم، ‌2007). در نتیجة اجرای این سیاست، گزارش شد که این عمل منجر به کاهش دو میلیون تن گاز گلخانه ای شده است. عنوان برنامة رادیویی مربوطه این چنین بود: "تجارت کت و شلوار در ژاپن باعث کاهش گاز گلخانه‌ای است." مثال مذکور این امکان را برای معلم فراهم می آورد تا این واقعیت را نشان دهد که چگونه دو متغیر به یک متغیر سومی ارتباط دارند. در این جا متغیر سوم «میزان به کارگیری تهویة هوا» است. ینابراین، در حالی که دو متغیر ممکن است دارای همبستگی زیادی باشند، نمی‌توان این‌گونه نتیجه گرفت که یکی علت دیگری است.

مثال 7) مفهوم پیش‌بینی، همبستگی، اندازه‌گیری وتحقیق توصیفی: برای آموزش مفاهیم مورد نظر، فرضیه‌ای که مطرح می شود، این است که «دانشجویان به استادی بیشتر توجه می‌کنند که او را صاحب صلاحیت بدانند». برای آزمون این فرضیه می‌توان به کلاس‌های مختلف مراجعه و از دانشجویان خواست که استادان خود را از لحاظ صلاحیتی که دارند، رتبه‌بندی کنند. همچنین، می‌توان دانشجویان را مشاهده کرد و میزان توجه آنان به استاد را «اندازه‌گیری» یا «توصیف» نمود. پس از چنین فرایندی است که می توان بررسی کرد آیا دو متغیر «صلاحیت استاد» و «توجه دانشجویان» با یکدیگر همبستگی دارند یا خیر؟ به این ترتیب، با استفاده از روش همبستگی آماری می‌توانیم فرض صلاحیت استاد را از روی میزان توجه دانشجویان به وی آزمون کرد. همبستگی یک متغیر به متغیر دیگر، اگر چه الزاماً گویای وجود رابطة علت و معلولی بین آن دو متغیر نیست، اما امکان احتمال این رابطه و امکان پیش بینی یک متغیر با استفاده از متغیر دیگر را نشان می دهد. در همین مثال چه بسا عامل سومی (مثلاً موادکمک آموزشی جالب) باعث بروز همبستگی مذکور شده باشد.

مثال 8 ) مفهوم متغیر مستقل و تابع، گروه تجربی و کنترل، تحقیق تجربی:فرض کنیدکه قصد آزمون فرضیة دیگری باشد؛ یعنی به جای اینکه گفته شود «بین صلاحیت استاد و توجه دانشجویان رابطه همبستگی وجود دارد»، فرضیه «صلاحیت استاد باعث توجه دانشجویان به وی می شود»آزمون شود. برای آزمون این فرضیه باید متغیر«صلاحیت استاد» دستکاری شود تا با کم و زیاد شدن صلاحیت معلم، تغییر توجه دانشجویان مطالعه شود. هدف از این بررسی تجربی این است که بررسی شود، آیا تغییر در متغیر مستقل واقعاً باعث تغییر در متغیر تابع می‌شود؟ در این بررسی تجربی، سه گروه از دانشجویان که قابل مقایسه با یکدیگر باشند به صورت تصادفی انتخاب می‌شوند. پس از تقسیم تصادفی دانشجویان به سه گروه تجربی، به گروه اول گفته می‌شود: استاد شما «استاد بسیار خوبی» است؛ به گروه دوم گفته می‌شود: استاد شما «استاد خیلی خوبی نیست»؛ و به گروه سوم، که گروه «کنترل» نام دارد، هیچ توضیحی در خصوص صلاحیت استادشان داده نمی‌شود. پس از آنکه دانشجویان در کلاس های درس استاد مربوطه که شخص واحدی است و یک درس معین را به هر سه گروه ارائه می دهد و از موضوع پژوهش نیز اطلاعی ندارد، حاضر شدند، میزان توجه هر گروه از آنان به استاد تعیین می شود. در این تحقیق بررسی می شود که هر گروه تا چه اندازه متأثر از توضیحی است که قبل از حاضر شدن در کلاس به آنان داده شده است؛ مثلاً با استفاده از نوار ویدیویی که از جریان تدریس استاد در هر کلاس تهیه شده است، می‌توان دید که هر دانشجو تا چه اندازه به درس استاد مربوطه توجه داشته است. به این ترتیب، در حالی که در مطالعۀ توصیفی هم تعریف و هم اندازۀ میزان توجه دانشجویان ثابت می ماند، در بررسی تجربی تعریف و اعتقاد دانشجویان به صلاحیت معلم تغییر می یابد. برای اینکه تحقیق از حالت توصیفی درآید و صورت تجربی بگیرد، چنین تغییری ضرورت دارد.

قابل ذکر است که تمامی این رویکردها نتایج مفیدی در بر خواهند داشت. در این مقاله فقط بر انتخاب و کاربرد مثال هایی از دنیای واقعی برای آموزش تعدادی از مفاهیم انتزاعی منتخب تمرکز شده است. بر این اساس، در ادامة بحث توصیه هایی کاربردی برای تسهیل یادگیری درس آمار ارائه می‌گردد:1- مربوط سازی محتوای درس آمار به زندگی دانشجویان (چانس[76] ، 2002)؛ 2-کاربرد روش پروژه، طرح های تحقیقاتی و پژوهشی (فیل بروان،[77]1994) و (اسمیت[78] ، 1998)؛ 3- کاربرد طنز در هنگام تدریس آمار (فریدمن[79]، 2002). بسیاری از دانشجویان معتقدند که کلاس درس و مدرسان آمار معمولاً خشک و انعطاف‌ناپذیر هستند. طنز محیط یادگیری مثبتی ایجاد کرده، از استرس دانشجویان می‌کاهد و ارتباط بین دانشجویان و مدرسان را افزایش می دهد. توصیه های دیگری مرتبط  با آموزش واحدهای درسی آمار در گزارش گایس[80] و گارفیلد[81] (2005) ارائه شده که شامل این موارد می باشد: 1- تاکید بر سواد آماری و ارتقاى تفکر آماری؛ 2)- کاربرد داده های واقعی و حقیقی[82] در کلاس درس؛ 3- تأکید بیشتر بر درک مفهومی موضوع هاى آماری؛ 4- ترویج یادگیری فعال و روش تدریس فعال ؛ 5- کاربرد فناوری برای بهبود و توسعة درک مفاهیم و تحلیل داده ها؛ 6- کاربرد ارزشیابی ها برای ارتقاء و پیشرفت فراگیران.


روش پژوهش: هدف اصلی این مطالعه، تعیین تأثیر الگوی تدریس دریافت مفهوم بر عملکرد تحصیلی دانشجویان دختر دورة کارشناسی در درس آمار است. به منظور دستیابی به این هدف، فرضیة اصلی به این شکل صورت بندی شده است: کاربرد الگوی تدریس دریافت مفهوم در آموزش مفاهیم انتزاعی آمار بر عملکرد تحصیلی دانشجویان دختر دورة کارشناسی تأثیر مثبت دارد.

نوع پژوهش: تحقیق حاضر از نوع تحقیقات شبه آزمایشی است.

جامعة آماری و گروه نمونه: جامعة آماری پژوهش حاضر، تمامی دانشجویان دختر رشتة علوم تربیتی مقطع کارشناسی دانشگاه پیام نور مرکز اصفهان در سال تحصیلی 93- 92 بود. تعداد این دانشجویان 720 نفر دانشجوی دختری بودند که درس آمار یکی از دروس اصلی آنان محسوب می شد. گروه نمونة این پژوهش عبارت بود از تعداد 30 نفر از دانشجویان دختر دورة کارشناسی رشتة علوم تربیتی که به صورت تصادفی انتخاب و به دو گروه 15 نفری (گروه کنترل و گروه آزمایش ) تقسیم شدند.

ابزار گرد آوری اطلاعات:.از پیش آزمون و پس آزمون برای سنجش پیشرفت تحصیلی دانشجویان استفاده گردید. به این صورت که دو آزمون معلم ساختة پنج سوالی به عنوان پیش آزمون (با ضریب آلفای کرونباخ 85/0) و پس آزمون (با ضریب آلفای کرونباخ 83/0) تهیه شد که شامل سؤال های مرتبط با محتوای آموزشی مورد نظر و در بردارندة مفاهیم آماری موجود در سرخط مثال های ارائه شده در این مقاله، همچون: پراکندگی، انحراف معیار، توزیع نمونه ای،تأثیر اندازة نمونه، تأثیر پراکندگی در نمونه ، نمونه های خاص،فرضیه صفر، سطوح آلفا (معنی داری). مقادیر P ، آزمون معناداری، ناحیة بحرانی،تأثیر اندازه گیری، اعتبار، یافته های معنادار، انواع خطا، پیش بینی، همبستگی، تحلیل همبستگی، تحقیق توصیفی، ضریب تفکیکی،متغیر مستقل، متغیر وابسته، گروه تجربی، گروه کنترل و تحقیق تجربی، طراحی و اجرا گردید (ر. ک. دلاور،1386)

روش اجرا: در این پژوهش تعداد 30 نفر از دانشجویان دختر دورة کارشناسی رشته علوم تربیتی به صورت تصادفی انتخاب و به دو گروه 15 نفری (کنترل و آزمایش) تقسیم شدند. ابتدا از هر دو گروه یک پیش آزمون به عمل آمد. سپس به گروه آزمایش در دو جلسة آموزشی به صورت کارگاهی مفاهیم آماری مورد نظر ارائه گردید.

مطالب آموزشی در جلسة اول: شامل آموزش مفهوم پراکندگی در قالب مثال(1)، انحراف معیار و توزیع نمونه ای درقالب مثال (2)، توزیع نمونه، تأثیر اندازة نمونه، تأثیر پراکندگی در نمونه و نمونه های خاص در قالب مثال (3)، فرضیه صفر، سطوح آلفا (معنی داری)، مقادیر P و ناحیة بحرانی در قالب مثال (4) آموزش داده شد.

مطالب آموزشی در جلسة دوم: شامل آموزش مفاهیمی، همچون: تأثیر اندازه گیری، اعتبار، یافته های معنادار و انواع خطا در قالب مثال (5) ، پیش بینی، همبستگی، تحلیل همبستگی، اندازه گیری و تحقیق توصیفی در قالب مثال (6)، مفهوم ضریب تفکیکی در قالب مثال (7)، متغیر مستقل، متغیر تابع، گروه تجربی، گروه کنترل و تحقیق تجربی در قالب مثال (8) آموزش داده شد.

 در گروه کنترل آموزش مفاهیم مذکور به «روش سنتی سخنرانی» و با الهام از کتاب روش های آماری در روانشناسی و علوم تربیتی، تألیف علی دلاور، طراحی و اجرا گردید.

روش آماری تحلیل داده ها:داده های این پژوهش با استفاده از روش آماری تحلیل کوواریانس  بررسی شده است.

 

یافته‌های پژوهش

نتایج جدول(3) نشان می دهد میانگین نمره های پس آزمون گروه آزمایش از گروه کنترل بیشتر است.

جدول 3 : مقایسة میانگین و انحراف معیار نمره های آزمون آمار

          شاخص‌های آماری

متغیر

 

پیش آزمون

پس آزمون

مرحله

میانگین

انحراف معیار

میانگین

انحراف معیار

آزمون آمار

کنترل

40/15

45/2

45/15

52/2

آزمایش

93/13

98/1

96/15

09/2

 

به منظور استفاده از آزمون‌های پارامتریک برای بررسی تساوی واریانس نمره‌های آزمون آمار از آزمون «لوین» و برای نرمال بودن نمره‌های آزمون آمار از آزمون «کولموگروف اسمیرنف» استفاده شد. نتایج آزمون «لوین»  نشان داد که برای نمره‌های آزمون آمار تساوی واریانس‌ها برقرار است. همچنین، آزمون کولموگروف اسمیرنف، نرمال بودن نمره‌های آزمون آمار را نشان داد. سپس با توجه به نتایج فوق از آزمون پارامتریک تحلیل واریانس استفاده گردید.

 

جدول 4: تحلیل کوواریانس نمرات درس آمار در گروه های مورد مطالعه

منبع

مجموع مجذورات

درجه آزادی

مجذور میانگین

F

سطح معنی‌داری

مقدار اتا

توان آماری

پیش آزمون (کوواریت)

118/121

1

118/121

266/111

001/0

805/0

000/1

گروه

893/23

1

893/23

950/21

001/0

448/0

995/0

 

 

همان طور که نتایج جدول (4) تشان می دهد، بین گروه‌ها تفاوت معنی‌دار وجود دارد. لذا فرضیه تحقیق تأیید شد (05/0>P). با توجه به این که میانگین نمرة آزمون آماری گروه آزمایش از میانگین گروه کنترل بیشتر است و این تفاوت به نفع گروه آزمایش است، پس استفاده از الگوی تدریس دریافت مفهوم در آموزش مفاهیم انتزاعی آمار بر پیشرفت تحصیلی دانشجویان دختر دورة کارشناسی علوم تربیتی در درس آمار تأثیر مثبت داشته و توانسته است پیشرفت تحصیلی دانشجویان گروه آزمایش را در درس آمار افزایش دهد. بدین ترتیب، می‌توان نتیجه گرفت که فرضیة پژوهش مبنی بر «کاربرد الگوی تدریس دریافت مفهوم در آموزش مفاهیم انتزاعی آمار بر عملکرد تحصیلی دانشجویان دختر دورة کارشناسی تأثیر مثبت دارد» تأیید می‌شود. لذا با توجه به اینکه آموزش مقدماتی آمار نیازمند انتقال حجم زیادی از مفاهیم انتزاعی آمار است، توصیه می شود که از این الگو در آموزش مفاهیم آماری استفاده گردد (تذکر: با توجه به اینکه از روش تحلیل کوواریانس استفاده شده است، مقایسه عملاً، بین میانگین‌های تعدیل شده صورت گرفته و معنی‌دار شده است. اختلاف میانگین‌ها با توجه به افزایش میانگین گروهَ آزمایش از 93/13به 96/15 قطعاً از 5/0 بیشتر است. بنابراین، اختلاف 5/0 در مقیاس 0 تا 20 در اینجا ظاهری است و ضرورتی به ذکر آن نیست).

 

بحث و نتیجه‌گیری

یکی از مهمترین انواع یادگیری انسان یادگیری مفهوم است؛ زیرا مفاهیم هستۀ اصلی تفکر آدمی را تشکیل می دهند. بعلاوه، صفت های مفاهیم انتزاعی، مانند خود این مفاهیم آشکار و قابل مشاهده نیستند و نمی توان آنها را به سادگی صفات مفاهیم عینی توصیف کرد. به همین دلیل، درک و یادگیری آنها برای دانشجویان دشوار است.

با توجه به اینکه آموزش مفاهیم انتزاعی امری مادام‌العمر است و راهنمایی دانشجویان برای آموختن این مفاهیم کاری دشوار، مهم و تخصصی است، بنابراین، آموزش مفاهیم از جمله مفاهیم انتزاعی آمار روش خاص خود را می طلبد. لذا هدف اصلی پژوهش حاضر تعیین تأثیر الگوی تدریس دریافت مفهوم بر پیشرفت تحصیلی دانشجویان دختر دورة کارشناسی در درس آمار است. به همین منظور در این مطالعه به بررسی یک فرضیة اصلی پرداخته شده است؛ به این مضمون که: کاربرد الگوی تدریس دریافت مفهوم در آموزش مفاهیم انتزاعی آمار بر عملکرد تحصیلی دانشجویان دختر دورة کارشناسی تأثیر مثبت دارد. با توجه به این که نتایج جدول(4) نشان می‌دهد که میانگین نمرة آزمون آماری گروه آزمایش از میانگین گروه کنترل بیشتر بوده و این تفاوت به نفع گروه آزمایش است، لذا می‌توان نتیجه گرفت که استفاده از الگوی تدریس دریافت مفهوم در آموزش مفاهیم انتزاعی آمار بر پیشرفت درسی دانشجویان دختر دورة کارشناسی علوم تربیتی در درس آمار تأثیر مثبت داشته و توانسته است عملکرد تحصیلی دانشجویان گروه آزمایش را در درس آمار بهبود بخشد. بدین ترتیب، می توان نتیجه گرفت که فرضیة پژوهش مبنی بر تأثیر الگوی تدریس دریافت مفهوم بر عملکرد تحصیلی دانشجویان در درس آمار تأیید می‌گردد. شایان ذکر است که این نتیجه با یافته های پژوهشی، البرزی و سیف (1381)، لیاقتدار و همکاران (1383)، ساوُوی (1995)، گال و همکاران (1997)، سیمانزیک (2006)، دمترالیاز(2010)، مادادا و کانینگو (2011) و بلاکت و کلاگ (2012) همسوست. به نظر می‌رسد که آموزش از طریق الگوی تدریس دریافت مفهوم می‌تواند باعث درک صحیح و بهتر مفاهیم انتزاعی آماری گردد و مطالب عقلی، نظری و انتزاعی را به صورتی محسوس و ملموس به دانشجویان عرضه نماید، به طوری که هم با استعدادهای متفاوت آنان تطبیق کند و هم قابل فهم و درک برای فراگیران باشد.

همان طور که قبلاً هم گفته شد، لغات و مفاهیم به کار گرفته شده در آمار متفاوت با لغات و مفاهیمی است که به طور معمول دانشجویان از آن استفاده می‌کنند. بنابراین، ضرورت ایجاب می‌کند که برای آموزش این مفاهیم و لغات از روش تدریس مناسب استفاده شود، ریرا معمولاً مفاهیم و لغات آماری، مفاهیم و لغات انتزاعی هستند که روش تدریس خاص خود را طلب می کنند. به همین دلیل، لازم است برای درک صحیح مفاهیم بنیادین آمار توسط دانشجویان، استادان این درس در آموزش خود از الگوی تدریس دریافت مفهوم بهره جویند. در این روش آموزشی، استاد مثال های واقعی و نشانه گذاری شده ای را ارائه می نماید و بدین ترتیب، دریافت مفاهیم از طریق مثال های واقعی را برای دانشجویان راحت تر می کند.

در واقع، با اجرای این روش یادگیری مطالب درسی توسط دانشجویان بهتر صورت گرفته و آنان توانسته اند در پس آزمون نمره های بیشتری کسب کنند. این در حالی است که دانشجویان شرکت کننده در روش سخنرانی به علت تکیه بر حافظة خود، بعضی از مطالب را فراموش کرده و احتمال یادآوری مطالب در هنگام امتحان برای آنان کم بوده است. این نتیجه مؤید این حقیقت است که اجرای آموزش با استفاده از الگوی تدریس دریافت مفهوم در مقایسه با روش سخنرانی، با افزایش میزان یادگیری و فهم دانشجویان همراه بوده و افزایش نمرة پیشرفت تحصیلی آنان را موجب شده است. به عبارت دیگر، در آموزش با این روش تدریس از طریق کاربرد مثال های واقعی و بالا بردن سطح دریافت دانشجویان، زمینة مناسب تری برای درک روابط اجزا و فهم مفاهیم صورت گرفته و این امر سبب شده که یادگیری پایدارتری برای آنان حاصل شود.

همچنین، پژوهشگر در بررسی ادبیات پژوهش به این نتیجه کلی رسید از میان دو نوع سازمان دهنده بیان شده، نوع توصیفی آن بیشتر درآموزش مباحث آماری کاربرد دارد. بدون تردید، آموزش آمار معمولاً نوعی توصیف در بارة انبوه مفاهیم آماری است. با توجه به اینکه در بیشتر موارد اطلاعات موجود در کتاب های آماری برای فراگیران ناآشناست؛ به همین دلیل ضروری است که مواد جدید با مطالب یادگرفته شدة قبلی مرتبط شوند. از این جهت در محتوای کتب آماری مقایسه کردن اطلاعات به لحاظ تفاوت ها و تشابهات، به تثبیت یادگیری و «یادداری» مطالب منجر می شود. در واقع، مواد آموزشی جدید باید هم با مواد آموزشی قبلی درهم آمیزد و هم ازآن قابل تمیز و جدایی پذیر باشد. در حقیقت، متغیر «معنی دار بودن» به مربیان آمار توصیه می کند که هیچ گونه اطلاعات یا مطلبی را به یادگیرنده ارائه نکنند، مگر اینکه یادگیرنده آمادگی لازم را برای درک و فهم آن داشته باشد و کلید اصلی این آمادگی همان پیش سازمان دهنده‌هاست. همچنین، از ترسیم مفهومی می‌توان به عنوان یک پیش سازمان دهنده در ابتدای درس آمار و نیز به عنوان یک مرور اجمالی در پایان درس استفاده نمود تا مطالب عمیق تر در ساخت ذهنی یادگیرنده جایگزین شود.

بعلاوه، کاربرد مفاهیم انتزاعی آمار در قالب مثال های واقعی زندگی، باعث می شود که توان تصویرسازی ذهن بالاتر رود و مفاهیم انتزاعی به مفاهیم عینی نزدیک شده، قابل تصور و تجسم گردد. در واقع، با مثال‌های عینی می‌توان مفاهیم انتزاعی آمار را تصویرپذیر (عینی) و قابل تصویرسازی نمود. شایان ذکر است که قرآن کریم نیز برای بیان مفاهیم و متبادر ساختن معقولات به ذهن از مثال‌های گوناگونی استفاده نموده است. در نتیجه، مربیان و استادان آموزشی می توانند از مثال، به عنوان یک روش آموزشی و تربیتی در تمام سطوح تحصیلی استفاده نمایند و به این طریق مطالب عقلی، نظری و انتزاعی را به صورتی محسوس و ملموس عرضه کنند تا هم قابل درک شود و هم با استعدادهای متفاوت فراگیران سازگار باشد. به همین قیاس، در آموزش مفاهیم انتزاعی آمار نیز می توان از روش ذکر مثال بهره گرفت.

نتیجه اینکه پژوهشگر در بررسی یافته های حاصل از آزمون فرضیه به این نتیجه کلی دست یافت که در آموزش آمار، آموزش صحیح مفاهیم امری تخصصی و با اهمیت است. به همین دلیل، تعریف دقیق مفاهیم، پیوند دادن مفاهیم جدید با مفاهیم آموخته شدة قبلی، ذکر مثال‌های گوناگون و ارائه مفاهیمی که با پیش الگوهای فراگیران مطابقت داشته باشد، از جمله وظایفی است که مربی باید در تدریس مفاهیم آماری به آنها توجه داشته باشد. اینک با عنایت به آنچه گفته شد، می‌توان به این نتیجه کلی رسید که حقیقتاً در آموزش آمار، دانشجویان به چیزی بیش از یک حس اطمینان نیاز دارند، تا درک کنند که علم آمار در جهان واقعی مفید است. در نتیجه، با چنین فهمی، انگیزۀ بیشتری برای به خاطر سپاری مفاهیم آماری خواهند داشت. بر این اساس، شایسته آن است که دانشجویان به صورت عملی مفید بودن آمار را مشاهده کنند و در این زمینه متقاعد شوند. حال این سؤال مطرح است که چگونه می‌توان این حقیقت را به دانشجویان نشان داد؟پاسخ این است که از طریق ارائه مثال‌های عملی و واقعی که در هنگام تدریس نظری در کلاس درس آمار ارائه می شود، می‌توان به این هدف مهم دست یافت. در این راستا، پیشنهادهای زیر ارائه می‌گردد:

ا- کاربرد الگوی تدریس«دریافت مفهوم» در کلاس‌های آموزش آمار در دانشگاه‌ها؛

2- استفاده از ذکر «مثال» و «تشبیه معقول به محسوس» در تدریس درس آمار؛

3- برگزاری یک دورة کارگاهی آموزش الگوی تدریس دریافت مفهوم برای اسادان از طرف معاونت آموزشی وزارت علوم و دانشگاه ها؛

4- باتوجه به اثربخشی این الگو، توصیه می شود از روش تدریسدریافت مفهوم در مورد دانشجویان پسر و حتی دانش آموزان نیز استفاده گردد؛

5- تأکید بر مفاهیم و کاربردهای آماری به جای مباحث نظری ریاضی در کلاس درس؛

6- ارائه واحد مستقل آزمایشگاه آمار در دانشگاه ها؛

7- ارتباط دادن محتوای درس به زندگی واقعی دانشجویان؛

8- اجرای طرح نیاز سنجی آموزشی برای برآورد و شناسایی نیازهای آموزشی استادان درس آمار؛

9-ایجاد ارتباط بین پژوهش و آموزش در زمینة آمار: ضرورت پیشرفت سواد آماری در جامعه نشان می دهد که پرداختن به پژوهش در زمینةآموزش آمار یک نیاز مهم و ضرورتی اجتناب ناپذیر است. نتایج پژوهش های گزارش شده در این مقاله، نقطه شروع چنین پژوهش هایی را فراهم می نماید.

 



[1]- Gal & Etal

[2]- statistical literacy

[3]- Donald

[4]- subjective

[5]-assessment prior learning ( APL)

[7]- Blackett

[8]- data

[9]- reasoning

[10]- interactivity

[11]- hands- on exercises

[12]- visualization of statistical concepts

[13]- real life examples

[14]- Mvududu & Kanyongo

[15]- Demetrulias

[16] -Hawkins

[17]- Gordon & Hunt

[18]- skewed

[19]- feedback

[20]- Karina

[21]- Verhoeven

[22]- affect

[23]- cognitive competency

[24]- difficulty

[25]- value

[26]- interest

[27]- effort

[28]- Easterling

[29]- Meng

[30]- Symanzik

[31]- Benson

[32]- Dillon

[33]- Roberts & Bilderback

[34]- Roberts & Saxe

[35]- Nasser

[36]- Bartz

[37]- Yilmaz

[38]-  Soway

[39]-  Skiner

[40]- facts

[41]- sense of the structure  of the subject

[42]- sense of the worthwhileness of the subject

[43]- coherence in exposition

[44]- perspective in presentation

[45]- challenging questioning

[46]- practical usefulness

[47]- intellectual excitement

[48] - concept by definition

[49] - Bourne & Dominowski & Loftus

[50] - concept

[51]- Alan Paivio

[52]- concrete words

[53]- abstract words

[54]- شایان ذکر است که فقط تعدادی از مثال هاى این بخش برگرفته از اثر.( Mvududu, N. and  Kanyongo. G Y  2011) در فهرست منابع انگلیسى است که ترجمه مستقیم نیست، بلکه مطالب آن بومی سازی و به همراه مثال های مختلف بومی مورد استفاده در کلاس های آموزشی آمار ارائه گردیده است).

[55]- variability

[56]- variance

[57]- apporation variance

[58]- samples

[59]- sandard deviation (sd)

[60]- sampling distribution

[61]- individual sample

[62]- Baumann & Danielson

[63]- www. Cbs.primetime

[64]- null hypothesis

[65]- Alpha levels

[66]- p-values

[67]- significant

[68]- reliable & valid

[69]- measurement

[70]- validity

[71]- significant findings

[72]- effect size

[73]- null hyphotesies

[74]- alternative hyphotesie

[75]- correlation analysis

[76]- Chance

[77]- Fillebrown

[78]- Smith

[79]- Friedman

[80]- Gaise

[81]- Garfield

[82]- real data

قرآن مجید. سورة زمر، آیة 2.

آشفته، افشین. (1391). سال جهانی آمار و سواد آماری، برگرفته از: www. Sawade Amary. Com

احمدی، سید احمد. (1372).اصول و روش‌های تربیت در اسلام. تهران: ماجد.

البرزی، شهلا و سیف، دیبا. (1381). بررسی رابطه باورهای انگیزشی، راهبردهای یادگیری و برخی از عوامل جمعیتی با پیشرفت تحصیلی گروهی از دانشجویان علوم انسانی در درس آمار. مجلة علوم اجتماعی و انسانی دانشگاه شیراز، 19(1)، 72-37.

بانشی، محمدرضا و همکاران.(1390).آمار مبتنی بر شواهد: رویکرد مناسب توصیف و تحلیل داده‌های یک پژوهش. مجلة مرکز مطالعات و توسعه آموزش پزشکی، 8 (1)، 13-4.

بلیک مور، سارا جین و یوتا فریث. (1388). مغز یادگیرنده: درس هایی برای آموزش و پرورش، ترجمه سیدکمال خرازی، تهران: سمت.

پاشا، عین الله. (1382). ورودی به آمار، تهران: انتشارات مدرسه.

تلخابی، محمود. (1387). برنامه درسی مبتنی بر مغز، فصل‌نامه نوآوری های آموزشی، پیاپی26، 150-127.

دلاور، علی. (1386). روش‌های آماری در روان شناسی و علوم تربیتی، تهران: انتشارات پیام نور.

جویس، بروس، مارشا ویل و امیلی کالهون. (1383). الگوهای تدریس 2000، ترجمه: محمدرضا بهرنگی (برنجی)، تهران: نشر کمال تربیت.

سیف، علی‌اکبر. (1385). روان‌شناسی پرورشی: روان‌شناسی یادگیری و آموزش، ویراست پنجم، تهران: آگاه.

لطف آبادی، حسین. (1384). روا‌‌ن‌شناسی تربیتی، تهران: سمت.

لیاقتدار، محمدجواد و عریضی، حمیدرضا. (1383) رابطۀ بین رضایت از درس و نمره مورد انتظار در دروس آمار و روان‌شناسی اجتماعی،  فصل‌نامة پژوهش در مسائل تعلیم و تربیت، (1 و2)، 118- 99.

نادری، عزت‌اله و سیف نراقی، مریم.(1388). روش های تحقیق و چگونگی ارزشیابی آن در علوم انسانی، (با تأکید بر علوم تربیتی)، ویرایش پنجم،تهران: نشر ارسباران.

ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد. (1392).نظر سنجی های انتخابات ریاست جمهوری اسلامیایران. برگرفته از: http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title

Baumann, P. R. and Danielson, J. L. (1997). Statistics in political polling stats. The Magazine for Student of  Statistics, 20, 8-12.

Benson, J. (1989). Structural components of statistical test anxiety in adults: An exploratory model. Journal of Experimental Education, 57(3), 247-261.

Bourn, L. F., Dominowski, R. L., Loftus, E. F., and Healy, A. F. (1986). Congnitive processes (2d ed.). Prentice –Hall International.

Bartz, A. E. (2001). Computer and softward use in teaching the beginning  statistics course. Teaching of Psychology, 28(2), 147-150.

Chance, B. (2002). Components of statictical thinking and implications for instruction and assessment.Journal of Statistics Education, 10 (3), 10-15.

Kellogg, L. S. (2012). Some problems in teaching elementary statistics. Taylor and Francis.

Demetrulias, D. M. (2010). Teaching the meanings of statistics. Taylor and Francis.

Dillon, K. M. (1982). Statisticophobia. Teaching of Psychology, 9(2). 11.

Donald, A. B. (2012) .Teaching elementary bayesian statistics with real applications in science .Taylor and Francis.

Easterling, R. G. (2012). Passion driven statistics. Taylor and  Francis.

Everson, M. Zieffler, A. and Garfield, J. (2008). Implementing new reform guidelines in teaching introductory statistics courses. Teaching Statistics, 30(3), 66-70.

Fillebrown, S. (1994). Using projects in an elementary statistics course fornon-science majors. Journal of Statistics Education, 2(2).

Friedman, H. H. Friedman, L.W. and Amoo, T. (2002). Using humor in theintroductory statistics course. Journal of Statistics Education, 10(3), 1-11.

Gagne, R. M. (1985). The Conditions of learning and theory of instruction(4th ed.). New York: Halt, Rinehart & Winston.

Gal, I. and Ginsburg, L. (1994). The role of belifs and attitudes in learning statistics: Towards an assessment framework. Journal of Statistics Education, 2(2), 1-17.

Gal, I., & Ginsburg, L., & Schau, C. (1997).Monitoring attitudes and beliefs in statistics education. In: Assessment challenge in statistics education, Eds. I. Gal, & J. B. Garfield, Netherlands IOS Press, 37-51.

Garfield, J., Aliaga, M., Cobb, G., Cuff, C., Gould, R., Lock, R., Moore, T., Rossman, A., Stephenson, R., Utts, J., Velleman, P. and Witmer, J. (2005). Guidelines for assessment and instruction in statistics education (GAISE).

Joyce , B. R., M. Weil & E. Calhoun. (2000). Models of Teaching, 6th ed., Boston: Allyn and Bacon.

Karina, P. (2009). Good practice for formative assessment and feedbackin statistics courses. Doctoral thesis, UK. University. Identifier: http://theses. gla. ac. uk/623/.

Kestenbaum, D. (2007). Japan trades in suits, cuts carbon emission. Morning Edition, National Public Radio.

Mayer, R. E. (2001).What good is educational psychology? The case of cognitionand instruction, Educational Psychologist, 36(2), 83-88.

Mvududu, N. and Kanyongo. G. Y. (2011). Uning real life examples to teach abstract statistical concepts. Teaching statistics. 33 (1), 12-16.

Nasser, F. (2004). Structural model of the effects of cognitive and affective factors on the achievement of Arabic- Speaking Pre- service teachers in Introductory Statistics. Journal of Statistics ducation. 14(2), 1-17.

Perice, W. (2000). Understanding students, difficultie’s in reasoning The perspective from research in learning styles and cognitive style. [Online]. Avalizble at http://academic/wpeIrce/MCCCTR/dI ffpt2.html.

Roberts, D. M. and Bilderback, E. W. (1980). Reliability and validity  of astatistics attitude survey. Education and Psychological Measuremen, 40(1), 235-238.

Roberts, D. M. and Saxe, J. E. (1982). Validity of a statistics attitude survey and follow- up study. Educational and Psychological Measurement, 42(3), 907-912.

Schwarz, A. (2007). Study of NBA sees racial bias in calling fouls. The New York Times.

Smith, G. (1998). Learning statistics by doing statistics. Journal of Statistics Education, 3(3), 1-11.