Conceptual Model of Factors Affecting Mathematics Literacy Based on the Perspective of 9th Grade Students: A Qualitative Research

Document Type : Original Article

Authors

1 Associate Professor, Department of Mathematics, Faculty of Science, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.

2 Ph.D in Mathematics Education. Faculty of Science, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.

Abstract

This research was conducted to analyze the factors affecting the mathematical literacy of the 9th grade students. The data were collected with a qualitative approach and the use of semi-structured interviews. The research participants were among the 9th grade students of Isfahan city, who were selected using a purposeful approach and criteria-based sampling. In this research, theoretical saturation was achieved with 15 students. The qualitative data obtained from the interviews were analyzed using the process of open, axial and selective coding. To ensure the quality of the research and validation of the findings, several strategies were used such as continuous interaction with the participants as well as assessment, review and verification of the data by experts. Based on the viewpoint of ninth grade students, the identified categories and subcategories were classified into two general categories of external and internal factors. The internal factors including the subcategories of learning mathematics, math study, motivation, metacognition, problem solving skills and beliefs were classified and the subcategories of society, educational environment and family were placed under the external factors affecting the mathematical literacy of the 9th grade students. Finally, as a general finding of the research, the conceptual model of factors affecting students' mathematical literacy was formulated and presented.
 Introduction
In the domain of student education, mathematical literacy has emerged as one of the fundamental competencies that has garnered international attention and become a subject of global discourse. In most educational systems, mathematical literacy is the ability to solve real-world problems using school mathematics (Ojose, 2011). Researchers have emphasized that possessing this skill is a tool for strengthening other 21st-century skills (Wulandari & Azka, 2018; Tanujaya et al., 2021; Abidin et al., 2021; Hidayati et al., 2020).
Since 2000, the Program for International Student Assessment (PISA), organized by the Organization for Economic Co-operation and Development (OECD), has been conducting tests to evaluate the mathematical, scientific, and reading literacy of 15-year-old students. The OECD defines mathematical literacy as an individual's ability to formulate, employ, and interpret mathematics in diverse contexts. This includes mathematical reasoning and the use of mathematical concepts, methods, facts, and tools to describe, explain, and predict phenomena (OECD, 2017; 2019; 2023).
Published reports on the results of PISA mathematical literacy assessments have prompted some researchers to conduct studies on factors influencing students' mathematical literacy. Findings from several studies indicate that in the domain of student education, factors such as academic skills and motivation (Cleary & Kitsantas 2017; Kitsantas et al. 2021), textbook content (Dewantara, 2020; Pakpahan, 2017; Suharyono & Rosnawati, 2020), mathematical interest and self-concept (Chu et al., 2016; Brown  & Stillman, 2017; Holenstein et al., 2021), gender (Magen-Nagar, 2016), teaching methods (Retnawati et al., 2018; OECD, 2013b; Fauzan, & Arnawa, 2020; Wentzel et al., 2017), teachers’ behavior (Magen-Nagar, 2016), emotional support from teachers (Wentzel et al., 2017), and school type and the facilities (Kartianom & Ndayizeye, 2017) impact students' mathematical literacy levels.
A review of existing national and international research on mathematical literacy reveals that numerous studies, primarily using quantitative approaches, have been conducted internationally to assess mathematical literacy and the factors influencing it at schools and universities. Iran's contribution to this research has been limited. Notably, no studies were found that examined factors affecting mathematical literacy from the students' perspectives. In light of contemporary global transformations and the emphasis placed by international communities on students' mathematical literacy skills, it is crucial to take proactive steps toward enhancing mathematical literacy. The present study, employing a qualitative approach, aimed to address this main research question: "What factors exert influence on mathematical literacy from the perspective of ninth-grade students?"
 Research Methodology
The present study employed a qualitative approach, with data analyzed using open, axial, and selective coding methods. Participants were selected from among ninth-grade students in Isfahan city. A purposive sampling approach with criterion-based selection was utilized to choose research participants. Accordingly, students who were interested and active in solving challenging mathematical problems were selected to provide maximum rich information. Data were collected through in-depth semi-structured interviews, with theoretical saturation achieved after interviewing 15 students. The main framework of the interview questions revolved around exploring factors influencing the mathematical literacy of ninth-grade students.
Findings
Based on the perspectives of ninth-grade students, the identified categories and subcategories were classified into two main groups: external and internal factors. Internal factors encompass subcategories such as learning mathematics, studying mathematics, motivation, meta-cognition, problem-solving skills, and beliefs. Each of these subcategories further comprised subcategories. For instance, the subcategory of beliefs included subcategories such as the importance of mathematics, the tangibility of mathematics, the value of learning mathematics, the need for intelligence in learning mathematics, the applicability of mathematics, and internal feelings towards mathematics. Similarly, the subcategory of problem-solving included subcategories like attitude towards problem-solving, problem formulation, use of problem-solving methods, backtracking, and the ability to understand problems.
External factors influencing ninth-grade students' mathematical literacy included subcategories of society, educational environment, and family. The research findings indicated that each of these subcategories also contained subcategories. For example, the subcategory of society encompassed secondary categories such as teachers, classmates, mathematics examinations, school, textbook content, and school environment. As a comprehensive finding of the study, a conceptual model of factors influencing students' mathematical literacy was developed and presented.
 Discussion and Conclusion
Based on the findings, the value and status of mathematics in society and the impact of mathematical learning on learners' personalities were factors categorized under the societal category. The extent of parental involvement in monitoring their children's mathematical skills and the parents' educational levels were identified as influential family factors. The categories of society, educational environment, and family were recognized as external factors affecting ninth-grade students' mathematical literacy. A notable aspect of the findings is the identification of categories not previously found in global research. The value and status of mathematics in Iranian society and parental monitoring of children's mathematical skills, as subcategories of society and family respectively, are examples of such unique findings. It appears that the intense focus of Iranian families on students' success in the national university entrance exam (Konkur) leads to increased emphasis of families on monitoring their children's mathematics learning. In a society like Iran, where higher education is highly valued, such findings are not unexpected. The results suggest that strategies to enhance mathematical literacy should consider not only pedagogical approaches but also broader societal and familial factors. Future research could explore how these unique cultural and social aspects influence mathematical literacy development and how they might be leveraged to improve educational outcomes.
 

Keywords

Full Text

پیشرفت در فناوری اطلاعات و ارتباطات تغییرات و چالش­هایی جدید را به ­وجود آورده است که در نتیجۀ آن، انتظار می­رود آموزش و پرورش تمرکز خود را بر توسعۀ شایستگی­های نسل جوان برای رویارویی با این تغییرات و چالش­ها قرار دهد (Jailani et al., 2020). یکی از این شایستگی‌های اصلی که رسیدگی به آن به موضوعی بین‌المللی تبدیل شده است، مهارت سواد است که فراگیران برای رویارویی با چالش­های قرن بیست‏ویکم به آن نیاز دارند (Drew, 2012). در حیطۀ دانش­آموزی، سواد ریاضی یکی از انواع سواد است که در بیشتر جوامع آموزشی به عنوان توانایی در حل مسائل دنیای واقعی با استفاده از ریاضیات مدرسه­ای تعریف می­شود (Ojose, 2011) و پژوهشگران در پژوهش­های مختلف بر برخورداری از آن به عنوان یک مهارت اساسی و همچنین، ابزاری برای تقویت دیگر مهارت­های قرن بیست‏ویکم تأکید کرده‏اند (Wulandari & Azka, 2018; Tanujaya et al., 2021; Abidin et al., 2021; Hidayati et al., 2020). اگر چه سواد ریاضی رابطه­ای قوی با یادگیری محتوای دروس ریاضی مانند جبر و هندسه دارد (OECD, 2013a)، متخصصان آموزش ریاضی بیان کرده­اند دانش­آموزان برای استفاده از مفاهیم ریاضی آموخته‏شده در زمینه­های مختلف به تجربه و فرصت­هایی نیاز دارند تا بتوانند این مفاهیم را برای حل مسائل در موقعیت­های مختلف و در دنیای واقعی به­ کار گیرند (De Lange,1987; Ojose, 2011)؛ از این رو، لازم است در برنامه­ریزی­های کلان آموزشی، با تدوین یک مدل یاددهی - یادگیری، متفاوت از دیدگاه سنتی آموزش ریاضی، ارتباط دانش­آموزان با زندگی واقعی مورد توجه قرار گیرد (Apino & Retnawati, 2017; Djidu & Retnawati, 2018; Yavuz et al., 2017).

از جملۀ اقدامات انجام‏شده در همین راستا برنامۀ ارزیابی بین­المللی دانش­آموز یا به‏اختصار پیزا (PISA)[1] است که توسط سازمان همکاری و توسعۀ اقتصادی (OECD)[2] برنامه­ریزی و برگزار می­شود. این مطالعه، پژوهشی در مقیاس بزرگ است که آزمونی را با هدف جمع­آوری اطلاعات دربارۀ سواد علوم، ریاضی و خواندن دانش­آموزان 15ساله برگزار می‏کند. این مطالعه، علاوه بر برگزاری آزمون، با استفاده از پرسشنامه­هایی­ (OECD, 2019) سطوح دانش و مهارت­هایی را ارزیابی می­کند که برای مشارکت دانش­آموزان 15ساله در جوامع مدرن ضروری است (OECD, 2016a).

مطالعۀ پیزا که از سال 2000 هر سه سال یک بار برگزار می‏شود، در هر دوره به طور چرخشی بر یکی از سه حوزۀ علوم، خواندن و ریاضی به عنوان حوزۀ اصلی تأکید می‏کند. برای مثال، حوزۀ اصلی مطالعۀ پیزا در سال­های 2003، 2009، 2012 و 2022[3]، سنجش سواد ریاضی بوده است (OECD, 2023). شرکت­کنندگان در این مطالعه شامل کشورهای عضو و حتی غیرعضو در سازمان همکاری و توسعۀ اقتصادی هستند و گفتنی است، ایران تا کنون در این مطالعه شرکت نکرده است. سازمان همکاری و توسعۀ اقتصادی سواد ریاضی را به عنوان توانایی فرد برای صورت‌بندی، به‌کارگیری و تفسیر ریاضیات در زمینه‌های گوناگون تعریف کرده است که شامل استدلال ریاضی و استفاده از مفاهیم، روش‌ها، حقایق و ابزارهای ریاضی برای توصیف، بیان و پیش‌بینی پدیده‌ها است (OECD, 2017; 2019; 2023). سازمان همکاری و توسعۀ اقتصادی معتقد است سواد ریاضی برای آگاهی از نقشی که ریاضیات در جهان بازی می‌کند و برای ساخت قضاوت‌های مستدل و تصمیم‏های مورد نیاز برای یک شهروند سازنده، متعهد و فکور به افراد کمک می‌کند (OECD, 2016b). آزمون­های به‏کاررفته در مطالعات پیزا شامل مسائلی است که توانایی دانش­آموزان در مواجهه با چالش­های دنیای واقعی را می‏سنجند.

به بیان شورای ملی معلمان ریاضی (NCTM)[4] (2000)، حل مسئله در کنار استانداردهای گفتمان، اثبات و استدلال، اتصالات و ارتباطات و بازنمایی، از جملۀ اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه­ای به ­شمار می­رود. همچنین،  این شورا تأکید می­کند برنامة درسی مناسب باید بر حل مسئله، ایجاد ارتباط بین مباحث ریاضی، برقراری ارتباط با مفاهیم ریاضی با استفاده از زبان مناسب و ایجاد عدالت در یادگیری برای همة دانش­آموزان متمرکز باشد. هنگامی ­که صحبت از حل مسئله به میان می­آید، یکی از نکاتی که باید به آن توجه کرد انتخاب نوع مسئله است. مسائل زمینه­مدار ریاضی که از آن‏ها با عنوان مسائل دنیای واقعی نیز نام برده می­شود، فضایی شبیه­سازی‏شده­ از چالش­های زندگی واقعی را در اختیار فراگیران ریاضی قرار می­دهند و از دانش­آموزان می­خواهند تا یک مفهوم، مشکل یا مسئله را برطرف کنند که مشابه شرایطی است که احتمالاً در زندگی با آن روبه­رو شده­اند (Newmann et al., 1995). این مسائل با برجسته کردن کاربردهای ریاضیات در امور روزمره و ایجاد علاقه نسبت به محتوا، باعث ارتقای تعامل و انگیزة دانش­آموزان در یادگیری ریاضیات می­شوند (Galbraith & Fisher, 2021). با این اوصاف، می­توان گفت از میان مسائل مختلف، توانایی حل مسائل دنیای واقعی یا همان مسائل زمینه­مدار ریاضی، در واقع، مهارت سواد ریاضی را شکل می­دهد (Stacey, 2015). مطالعاتی ‏متعدد با بررسی حوزۀ حل مسائل زمینه­مدار نشان دادند توانایی­هایی مانند مهارت‌های محاسباتی، خودپندارۀ ریاضی، درک مطلب و مهارت‌های شناختی برای توسعۀ سواد ریاضی لازم و ضروری هستند (Chu et al., 2016; Brown & Stillman, 2017; Holenstein et al., 2021).

در مطالعۀ پیزا، دستاوردهای حاصل از آموزش ریاضی در سیستم­های مختلف آموزشی کشورهای شرکت­کننده به طور دوره­ای ارزیابی می­شوند. این مطالعه با بررسی سواد ریاضی از جنبه­های متفاوت، کشورهای مختلف را قادر می‌سازد تا بر عملکرد سیستم­های آموزشی خود نسبت به استانداردهایی که در سطح بین­المللی مطرح هستند، نظارت داشته باشند (Cantley, 2019). گزارش­های منتشرشده از طرف سازمان همکاری و توسعۀ اقتصادی بر مبنای نتایج کسب‏شده از مطالعۀ پیزا، علاوه بر اینکه کشورهای شرکت‏کننده را از سطح سواد ریاضی دانش­آموزان مطلع و زمینۀ برنامه­ریزی برای ارتقای سواد ریاضی دانش­آموزان را فراهم کرده‏ است، بعضی از پژوهشگران را بر آن داشته است تا مطالعاتی را دربارۀ عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان انجام دهند. این عوامل مؤثر از روش­ها و دیدگاه­های مختلف بررسی شده‏اند که نتایجی بسیار را به همراه داشته است. نتایج پژوهش­ها حاکی از آن است که در حوزۀ دانش‌آموزی، عواملی مانند مهارت‌های تحصیلی و انگیزه (Cleary & Kitsantas, 2017)، مدل‌ها و سبک‌های یادگیری (Munfarikhatin, 2019; Syawahid & Putrawangsa, 2017; Yustitia & Juniarso, 2020)، علاقه و خودپندارۀ ریاضی (Chu et al., 2016; Brown & Stillman, 2017; Holenstein et al., 2021)، جنسیت (Magen-Nagar, 2016)، زمان اختصاص داده‏شده برای یادگیری ریاضیات (Savaş et al., 2010) و وضعیت اجتماعی - اقتصادی دانش‌آموزان (Kang & Cogan, 2022; Kartianom & Ndayizeye, 2017; Caro & Lehmann; 2009) بر میزان یادگیری و سطح سواد ریاضی دانش­آموزان مؤثر هستند.

موضوعی دیگر که مطالعات را به خود معطوف داشته است، نقش معلم و عوامل مرتبط با وی و تأثیر آن عوامل بر توانایی سواد ریاضی دانش­آموزان است. در بعضی از پژوهش‏ها، کیفیت شیوۀ تدریس معلم به عنوان یکی از مهم‏ترین عوامل برای بهبود پیشرفت دانش‌آموزان در سواد ریاضی بیان شده است (Retnawati et al., 2018; OECD, 2013b; Fauzan & Arnawa, 2020; Wentzel et al., 2017). در همین راستا، بعضی از پژوهشگران با طراحی مدل­هایی از یادگیری، تلاش خود را به برطرف کردن نیازهای دانش­آموزان به منظور ارتقای سواد ریاضی آن‏ها معطوف داشته­اند. برای مثال، فوزان و آرناوا[5] (2020) در روشی با استفاده از اصول و ویژگی­های آموزش ریاضی واقعیت­مدار با تأکید بر سواد ریاضی، مدلی از یادگیری ریاضی را طراحی کرده­اند. همچنین، استفاده از روش کلاس درس معکوس که در آن، دانش­آموزان با تکیه بر دانسته­ها و توانایی­های خود، در خانه و بدون کمک معلم یاد می‏گیرند، باعث تأثیر مثبت بر خودپندارۀ دانش­آموزان و به دنبال آن، تسلط بیشتر آن‏ها بر سواد ریاضی می­شود (Fahmy et al., 2019; Herutomo & Masrianingsih, 2021).

دسته‏ای­ دیگر از مطالعات، رفتار معلم (Magen-Nagar, 2016) و حمایت­های عاطفی وی (Wentzel et al., 2017) را از عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان برشمرده­اند. هنگامی که دانش‌آموزان به این باورمی­رسند که معلم ریاضی به یادگیری آن‏ها اهمیت می­دهد، معمولاً به توانایی خود در یادگیری اعتماد می‌کنند (Kitsantas, et al., 2021; Baier et al., 2018 ) و این عامل به مدیریت مؤثر کلاس توسط معلم منجر می­شود که در نهایت، بر ارتقای سطح سواد ریاضی دانش­آموزان بی­تأثیر نیست. در کنار این عوامل، دانش محدود معلمان دربارۀ  سواد ریاضی، عدم تطابق ابزار ارزشیابی با اهداف سواد ریاضی (OECD, 2013b) و عدم حمایت رسانه­های کمک آموزشی از اهداف آموزشی مرتبط با سواد ریاضی (Zakiyah et al., 2019; Subekti & Prahmana, 2021; Aulia & Prahmana, 2022) به عنوان مؤلفه­های بازدارنده در ارتقای سواد ریاضی دانش­آموزان معرفی شده­اند.

از عوامل دیگر که تأثیر آن‏ بر سطح سواد ریاضی دانش­آموزان بررسی شده است، نوع و کیفیت مسائلی است که معلمان در کلاس درس استفاده می‏کنند. نتایج پژوهش‏ها حاکی از آن است که دانش‌آموزان می‌توانند سطح سواد ریاضی خود را با درگیر شدن در انواع مختلف تکالیف، از تکالیف رویه‌ای و مسائل کلامی گرفته تا تکالیف استدلالی ریاضی محض و کاربردی، ارتقاء دهند (Mangelep & Kaunang, 2018; Hwang & Ham, 2021). هیدایتی[6] و همکاران (2020) بیان کرده‏اند استفاده از پرسش‏های مشابه پیزا در پیشبرد سطح سواد ریاضی دانش­آموزان مؤثر است (Dewantara et al., 2015). محتوای کتاب­های درسی (Dewantara, 2020; Pakpahan, 2017; Suharyono & Rosnawati, 2020) و نوع و امکانات مدرسه (Kartianom & Ndayizeye, 2017) نیز به ­عنوان مؤلفه­هایی مهم در ارتقای سواد ریاضی دانش­آموزان شناخته شده­اند.

با در نظر گرفتن تحولات و تغییرات دنیای امروزی و نیاز افراد به کسب مهارت­های جدید و با توجه به اینکه مجامع بین­المللی بر توانمند کردن دانش­آموزان در مهارت سواد ریاضی بسیار تأکید کرده‏اند و می‏کنند، قدم برداشتن در مسیر ارتقای این شایستگی لازم و ضروری است. از سوی دیگر، شورای عالی آموزش و پرورش در مجموعۀ مصوبات اهداف دورۀ متوسطۀ اول، تأکید می‏کند دانش­آموزان دورۀ متوسطۀ اول در پایان دوره، باید در استفاده از ریاضیات برای حل مسائل خود و جامعه مهارت داشته باشند (وزارت آموزش و پرورش جمهوری اسلامی ایران، 1392)؛ بنابراین، تأکید بر کاربردی بودن درس ریاضی در زندگی واقعی و به بیان دیگر، پرورش مهارت سواد ریاضی، از دیرباز توجه سیاست­گذاران و برنامه­ریزان نظام آموزشی ایران را به خود معطوف داشته است. پژوهش­های داخلی در حوزۀ سواد ریاضی، بیشتر به تحلیل محتوای کتب درسی یا سنجش سواد ریاضی دانش­آموزان توجه کرده‏اند. با توجه به اینکه یکی از ابزارهای تقویت سواد ریاضی استفاده از مسائل زمینه­مدار است، پژوهشگران داخلی در تحلیل محتوای کتب درسی ریاضی، میزان استفاده از مسائل زمینه­مدار را بررسی کرده‏اند و به این نتیجه رسیده­اند که مؤلفان کتب درسی ریاضی متوسطۀ اول بر مسائل دنیای واقعی کم تأکید کرده‏اند (شایان و یافتیان، 1401؛ ابراهیمی علویجه و یافتیان، 1397؛ یافتیان و ابراهیمی علویجه، 1400). در حوزۀ سنجش سطح سواد ریاضی دانش­آموزان، رفیع­پور و گویا (1389) در پژوهشی کیفی، با انجام مصاحبه­های نیمه­ساختاریافته، نظر 14 معلم ریاضی را دربارۀ پیش­بینی عملکرد دانش‌آموزان ایرانی در حل مسائل زمینه­مدار دنیای واقعی، برگرفته از آزمون مطالعۀ پیزا جویا شدند. بر اساس نتایج این پژوهش، معلمان ریاضی متوسطۀ اول عملکرد دانش‌آموزان ایرانی را نامطلوب پیش‌بینی کرده‌اند. در پژوهشی دیگر، روحانی­فر و همکاران (1398) منشأ برخی از خطاهای دانش‏آموزان پایۀ دهم در حل مسائل مربوط به سواد ریاضی را معرفی کردند. از جملۀ این عوامل می­توان به ناتوانی در ارائۀ مدل ریاضی بر اساس مدل زندگی واقعی و ناتوانی در تفسیر عددهای ریاضی در دنیای واقعی اشاره کرد. همچنین، شایان و یافتیان (1401) بر اساس مسائل منتشرشدۀ آزمون­های ادوار مختلف مطالعۀ پیزا، سواد ریاضی دانش­آموزان را در پایۀ نهم بررسی کرده‏اند. نتایج این پژوهش­ حاکی از آن است که سطح سواد ریاضی دانش­آموزان 15ساله در وضعیتی مطلوب قرار ندارد.

بررسی پیشینۀ پژوهش‏های انجام‏شدۀ داخلی و خارجی در حوزۀ سواد ریاضی این نتایج را در بر دارد که در جوامع بین­المللی پژوهش­هایی متعدد در زمینۀ سنجش سواد ریاضی و عوامل مؤثر بر آن در سطوح مدرسه­ای و دانشگاهی انجام شده‏اند. این پژوهش­ها عمدتاً با رویکرد کمی انجام شده‏اند که در نتیجۀ آن، عواملی مانند معلم، محتوای کتب درسی، نوع و امکانات مدرسه و همچنین جنسیت، مدل­های یادگیری، مهارت­های تحصیلی، انگیزه، خودپنداره و وضعیت اجتماعی - اقتصادی دانش­آموزان بر سطح سواد ریاضی دانش­آموزان مؤثر شناخته شده‏اند. در این پژوهش­ها سهم کشور ما کم­رنگ بوده است. نکتۀ مهم این است که در جست‏وجوهای انجام‏شده پژوهشی یافت نشد که عوامل مؤثر بر سواد ریاضی را از نظر و دیدگاه دانش­آموزان واکاوی کرده باشد. از سوی دیگر، با در نظر گرفتن نتایج پژوهش­های داخلی که بر نامطلوب بودن سطح سواد ریاضی دانش­آموزان ایرانی تأکید داشته­اند، پژوهش حاضر با تکیه بر رویکرد کیفی این پرسش اصلی را مطرح کرد: از دیدگاه دانش­آموزان پایۀ نهم، چه عواملی بر سواد ریاضی مؤثر هستند؟

روش پژوهش

با توجه به اینکه مدل مفهومی برای تبیین عوامل مؤثر بر سواد ریاضی از دیدگاه دانش­آموزان به ویژه برای دانش‌آموزان ایرانی پایۀ نهم یافت نشد، در پژوهش حاضر به منظور بررسی این موضوع و همچنین، کشف تجربۀ زیستۀ مشارکت‌کنندگان از رویکرد کیفی پدیدارشناسی هرمنوتیک استفاده شد و داده‌ها با روش‌های کدگذاری باز، محوری و انتخابی با استفاده از رویکرد نظریه داده­بنیاد[7] تحلیل شدند. شرکت­کنندگان این پژوهش از میان دانش­آموزان پایۀ نهم شهر اصفهان انتخاب شدند. برای انتخاب مشارکت­کنندگان پژوهش از رویکرد نمونه­گیری هدفمند به روش ملاک‏محور استفاده شد. در رویکرد ملاک‏محور، پژوهشگر مستلزم انتخاب نمونه‏هایی است که ملاکی مهم را برآورده می‏کنند (گال و همکاران، 1402)؛ بر همین اساس، دانش­آموزانی انتخاب شدند که در حل مسائل چالش­برانگیز ریاضی علاقه‏مند و فعال بودند تا بتوانند بیشترین اطلاعات غنی را در اختیار قرار دهند[8]. داده‌ها از طریق مصاحبه‌های عمیق نیمه­ساختاریافته جمع­آوری شدند و اشباع نظری در مقوله­ها با 15 دانش­آموز حاصل شد. برای سنجش کیفیت پرسش‏های مصاحبه­ها و دست‏یابی به اطلاعات دقیق‌تر، ابتدا سه نمونه مصاحبه به صورت آزمایشی انجام شدند تا بتوان پرسش‏های مصاحبه­ها را متناسب با روند پاسخ‏گویی مصاحبه­شونده و مبانی سواد ریاضی دانش­آموزان تدوین کرد. چارچوب اصلی پرسش‏های مصاحبه در پژوهش حاضر حول محور واکاوی عوامل تأثیرگذار بر سواد ریاضی دانش­آموزان پایۀ نهم بود که برخی از این پرسش‏ها در پیوست ارائه شده‏اند. پس از بازبینی و تأیید نهایی پرسش‏های کلی مصاحبه­ها، فرآیند انجام مصاحبه­ها آغاز شد و تا زمانی ادامه پیدا کرد که مشخص شد پاسخ­های به‏دست‏آمده در مصاحبه­های جدید با پاسخ­های مصاحبه­های قبلی هم­پوشانی دارند و مقوله‏ای جدید را به یافته­ها اضافه نمی­کنند و اصطلاحاً مقوله­ها به اشباع نظری رسیده­اند. در هر مصاحبه، بعد از بیان اهداف، به دلیل اینکه پاسخ­گویی به بعضی از پرسش‏ها نیازمند آشنایی دانش­آموزان با مسائل دنیای واقعی بود، نمونه­هایی از این مسائل که از مسائل منتشرشدۀ پیزا 2009، 2012 و 2018 انتخاب شده بودند، در اختیار دانش­آموزان قرار گرفتند تا قبل از مصاحبه، آن‏ها را مطالعه کنند و با آن‏ها آشنا شوند. در هر گفت­و­گو، بعد از بیان هر پرسش، با توجه به نوع پاسخ و در نظر گرفتن اهداف پژوهش، مصاحبه با طرح پرسش­های تکمیلی ادامه می­یافت. زمان مصاحبه­ها بین 45 تا 60 دقیقه متغیر بود. تمامی مصاحبه­ها با اجازۀ مشارکت­کنندگان ضبط شدند و بعد از اتمام هر مصاحبه، به صورت کامل و کلمه به کلمه مستند و در نهایت، تحلیل شدند.

در طـول فرآینـد پژوهش، همان‏طور که قبلاً بیان شد، داده­های کیفی حاصل از مصاحبه­ها بـا اسـتفاده از سه مرحلۀ کدگذاری باز[9] (مقوله­بندی)، محوری[10] (تبیین رابطۀ بین مقوله­ها) و انتخابی[11] (نظریه­سازی) تجزیه‏وتحلیل شدند و بر اساس آن، مدل عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان طراحـی شـد. در فرآینـد سـه‏مرحله­ای کدگذاری، متون مصاحبه­ها بررسی و کدهای باز استخراج شدند. در استخراج کدهای باز، تعـدادی زیـاد از کـدها تکراری یا با هدف پژوهش غیـر­مـرتبط بودند و از ایـن رو، با ارزیابی کـدهای بـاز تعداد آن‏ها کاهش پیدا کرد. در مرحلۀ کدگذاری محوری بر اسـاس شـباهت­هـای معنـایی، کدهای باز دسته­بندی شدند و برای هر دسته یک مضمون در نظر گرفته شد. سپس، مجموعه­ای از مضامین ذیل عنـوان یـک مقوله قرار گرفتند و در نهایت، طبقات محوری به دست آمدند. در کدگذاری انتخابی، مقوله­های محوری به شکلی نظام­مند به دیگر مقوله­ها ارتباط داده شدند و در نهایت، مدل نظری تدوین شد. در این مطالعه، به منظور حصول اطمینان از کیفیت پژوهش از معیارهای مطرح‏شده توسط گوبا و لینکلن[12] (1985) استفاده شده است که عبارت‏اند از: معیارهای باورپذیری، اطمینان­پذیری، انتقال­پذیری و تأییدپذیری که تحت عنوان معیارهای اعتمادپذیری در پژوهش‏های کیفی مطرح شده‏اند و این موضوع را بررسی می‏کنند که تا چه میزان می‌توان به یافته‌های پژوهش اعتماد کرد. پژوهشگران به منظور حصول به این اعتبار اقدامات زیر را انجام داده‏اند:

  1. پژوهشگران به منظور تأیید درک و تفسیر خود در خلال مصاحبه­ با مشارکت­کنندگان، صحبت­های آن‏ها را گاهی اوقات به زبان خود تکرار کرده‏اند و از آن‏ها تأیید گرفته‏اند.
  2. کدگذاری­های انجام‏شده و دسته­بندی مقوله­ها و زیرمقوله­ها پس از تدوین، توسط متخصصان آموزش ریاضی و معلمان باتجربه ارزیابی، بازبینی و تأیید شدند.
  3. به منظور تأیید نتیجه­گیری­ها و جلوگیری از سوگیری، سعی شد نتایج ارزیابی مصاحبه­ها از طریق گفتمان با بعضی از مشارکت‏کنندگان در میان گذاشته شود.

همچنین، به منظور بررسی پایایی نتایج استخراج‏شده، از توافق در همسانی کدگذاری بین دو کدگذار استفاده شد. پس از توضیح موضوع پژوهش برای پژوهشگر دیگر که دارای اطلاعات کافی در زمینۀ پژوهش با رویکرد کیفی و انجام مصاحبۀ نیمه­ساختاریافته بود، کدگذاری از طرف وی انجام شد و نتایج کدگذاری با کدگذاری پژوهشگر مقایسه و ضریب توافق با استفاده از آزمون هولستی[13] محاسبه شد. ضریب پایایی برابر 87/0 به دست آمد که نشان‏دهندۀ پایایی قابل قبول نتایج است (Lombard et al., 2002).

یافته ­های پژوهش

تحلیل و دسته­بندی داده­ها با تکیه بر سه مرحلۀ اصلی کدگـذاری بـاز، محـوری و انتخابی انجام شد که فرآیند انجام آن در روش پژوهش توضیح داده شد و در نهایت، به تدوین مدل نظری ارائه‏شده در شکل (1) منجر شد.

شکل 1: مدل نظری عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان پایۀ نهم

Figure 1. Theoretical model of factors affecting the mathematical literacy of 9th grade students

 

با توجه به مدل ارائه‏شده در شکل (1)، مؤلفه­های مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان پایۀ نهم در دو دستۀ اصلی الف) عوامل درونی و ب) عوامل بیرونی بحث و تحلیل می‏شوند که در ادامه، آن‏ها را بررسی می‏کنیم.

الف) عوامل درونی

بر اساس نظرات مشارکت­کنندگان، عوامل درونی مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان را می­توان در شش دسته شامل یادگیری ریاضی، مطالعۀ ریاضی، انگیزش، فراشناخت، مهارت حل مسئله و باورها طبقه­بندی کرد که در زیر هر یک را توضیح خواهیم داد.

  • یادگیری ریاضی: دانش ریاضی و یادگیری معنادار دو مقوله­ای بودند که بر اساس پاسخ­های مشارکت­کنندگان، ذیل مفهوم کلی یادگیری ریاضی برای توانمند بودن در حل مسائل دنیای واقعی طبقه­بندی شدند. در بسیاری از گفته­های مشارکت­کنندگان، به مؤثر بودن دانش­ریاضی، چگونگی یادگیری آن و ارتباطی که با درک مسائل دنیای واقعی دارد، اشاره شده است. برای مثال، مشارکت­کنندگان معتقد هستند:

«بعضی از درس­ها [ی ریاضی] را که خوب می­فهمم مسائل دنیای واقعی که مربوط به همان درس است را بهتر حل می­کنم.»

«این مدل مسائل که نوشته­اید [مسائل مطالعۀ پیزا] درست است که وقتی حل می­شوند به کاربرد ریاضی در دنیای واقعی پی می­بریم ولی برای حل آن‏ها نیاز داریم ریاضی را یاد گرفته باشیم.»

  • مطالعۀ ریاضی: مشارکت­کنندگان در مصاحبه­های این پژوهش در حوزۀ مطالعه ریاضی برای اینکه بتوانند مسائل دنیای واقعی را حل کنند، به عواملی همچون منابع مطالعه، شیوه­های مطالعه، پشتکار در حل مسئله و میزان مطالعه به ­طور صریح اشاره کرده­اند. برای مثال، یکی از مصاحبه­شوندگان به این صورت بیان کرده است:

«صورت این مسائل [مسائل مطالعۀ پیزا] و روش­هایی که برای حل آن‏ها استفاده می­شوند خاص است و به نظرم باید مثال­هایی از آن‏ها را در کتاب­های درسی دیده باشیم تا بشود حل کرد.»

یکی دیگر از مصاحبه­شوندگان چنین بیان کرده است:

«کلاً این نوع مسائل [به برگۀ مسائل مطالعۀ پیزا اشاره می­کند] با مسائلی که قبلاً دیده بودم متفاوت است ... روش حل آن‏ها فرق دارد. نمی­شود با یک بار خواندن حل کرد. باید چند بار بخوانی و فکر کنی. از این نوع مسائل دنیای واقعی هم خیلی خوشم آمد.»

  • انگیزه: در خلال مصاحبه­های انجام‏شده، مشارکت­کنندگان به عواملی اشاره کردند که با انگیزۀ آن‏ها برای مطالعۀ ریاضی و به دنبال آن، حل مسائل دنیای واقعی مرتبط بود. انگیزۀ فرد برای مطالعۀ ریاضی ممکن است درونی یا بیرونی باشد. زمانی که مصاحبه‏شونده‏ای اذعان می­دارد:

« من کلاً چون به ریاضی علاقه دارم، وقتی مسئله­ای می­بینم که غیرمستقیم به ریاضی ربط دارد و به قول شما مسئلۀ دنیای واقعی است، از حل آن لذت می­برم. انگار دارم کاربرد ریاضی را در بیرون می­بینم.»

مشخص است به صورت درونی، انگیزۀ کافی برای حل مسائل دنیای واقعی را دارد. یا زمانی که می­گوید:

«معلم ما گاهی از این مسائلِ امتیازی سر کلاس مطرح می­کند و خب اول برای امتیاز گرفتن حل می­کنیم بعد که حل شد می­بینیم که جالب بودند.»

نشان از این دارد که این انگیزۀ بیرونی هدایتگر او در حل مسائل دنیای واقعی است.

  • خودپنداره: مصاحبه­شوندگان این پژوهش به عواملی اشاره کرده­اند که با مفهوم خودپندارۀ ریاضی همخوانی دارند. خودپندارۀ ریاضی به ­طور ساده عبارت از این است که دانش­آموز در زمینۀ چگونگی عملکرد خود در حل مسئله­ها یا موقعیت­های ریاضی چه ادراکاتی دارد (Asanjarani & Zarebahramabadi, 2021). برای نمونه، مصاحبه­شونده­ای چنین بیان کرد:

«روی مسائل دنیای واقعی خیلی فکر می­کنم. خانه که باشم مرتب مسئله را چند بار می­خوانم و اینقدر تکرار می­کنم تا بالاخره حلش کنم . . . خیلی لذت­بخش است.»

  • مهارت حل مسئله: در مصاحبه­ها، مشخص شد در فرآیند حل مسئله در زمینۀ دنیای واقعی، آنچه برای مشارکت‌کنندگان مهم و دغدغه­آفرین است نگرش آن‏ها به حل مسئله، نوع نگارش متن صورت مسئله و به دنبال آن فهم مسئله، استفاده از روش­های حل مسئله و بازگشت به عقب است. همان‏طور که بیان شد، قبل از انجام مصاحبه، زمینۀ آشنایی بیشتر مصاحبه­شوندگان با نمونه­هایی از مسائل دنیای واقعی توسط پژوهشگران فراهم شد؛ بنابراین، مصاحبه­شوندگان در پاسخ­ها از عبارت مسائل دنیای واقعی با آگاهی استفاده کرده­اند. بعضی از گفته­های مشارکت­کنندگان در ادامه ارائه شده است:

«کلاً سؤالاتی که صورت مسئلۀ فارسی دارد [مسائل کلامی] و موضوع آن مربوط به دنیای واقعی می­شود، حتی اگر طولانی هم باشد و درست توضیح داده باشند، خیلی بهتر است.»

«کلاً این نوع مسائل همان ابتدا که می­خواهی حل کنی با بقیۀ مسائل متفاوت است. اول فکر نمی­کنی سؤال ریاضی باشد ...  وقتی مسئله­ای را با روشی متفاوت حل می­کنم لذت دارد.»

«وقتی جواب دادن تمام می­شود چون مسئله از واقعیت است می­شود فهمید جوابت تقریباً درست است یا نه ... با واقعیت جور است یا نه ... منطقی است یا نه.»

  • باورها: باورهای مشارکت­کنندگان در رابطه با ملموس بودن ریاضی، کاربردی بودن ریاضی در دنیای واقعی، اهمیت ریاضی، ارزش یادگیری ریاضی، نیاز به هوش و استعداد در ریاضی و حس درونی آن‏ها نسبت به ریاضی و چگونگی هر یک از این عوامل بر میزان سواد ریاضی آن‏ها تأثیرگذار است. مشارکت­کنندگان دربارۀ کاربردی بودن ریاضی در دنیای واقعی چنین باورهایی داشتند:

«خب وقتی می­بینی ریاضی در علوم و حتی در زندگی روزمره کاربرد دارد، انگار برایت معنا پیدا می­کند.»

«مدل این مسائل دنیای واقعی برای اینکه ارتباط بهتری با ریاضی برقرار کنیم و ببینیم که ریاضی مفید است، خیلی خوب است.»

یا دربارۀ اهمیت و ارزش یادگیری ریاضی چنین گفته شد:

«بین فامیل افرادی را داریم که بعضی مسائل را با ریاضی حل می­کنند یا به ریاضی ربط می­دهند. کم پیش می­آید اما همان کم هم  انگار یک جور دیگر نگاهت می­کنند . . . اهمیت دارد برای همه.»

ب) عوامل بیرونی

طبق مدل ارائه‏شده در شکل (1)، دسته‏ای ­دیگر از عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان شامل عوامل بیرونی است. این عوامل نیز در طی انجام مراحل کدگذاری به مقوله­ها و زیرمقوله­هایی دسته­بندی شدند که در ادامه، آن‏ها را توضیح خواهیم داد.

1) جامعه: به گفتۀ مصاحبه­شوندگان، در جامعۀ ایران تسلط داشتن بر درس ریاضی و آگاهی از دانش ریاضی به منظور استفاده از آن در حل مسائل زندگی واقعی برای افراد ارزشمند است. از سوی دیگر، آن‏ها معتقد بودند کسب موفقیت در دروس ریاضی مدرسه­ای بر رفتار دانش­آموزی آن‏ها بی­تأثیر نیست و بعضاً باعث می­شود سنجیده­تر عمل کنند. نظر یکی از مصاحبه­شوندگان در این باره چنین بود:

«وقتی در جمع فامیل می­فهمند که اصطلاحاً ریاضی­ات خوب است، جور دیگری روی تو حساب می­کنند و ... خود این ریاضی بلد بودن، حس منطقی بودن و توانایی بررسی مسئله از همۀ جوانب و درست تصمیم­ گرفتن را به تو می­دهد.»

2) محیط آموزشی: در بیان مصاحبه­شوندگان، عواملی دیده می‏شدند که دسته­بندی آن‏ها به عنوان زیرمقوله­های محیط آموزشی امکان‏پذیر بود که در ادامه، هر یک را به طور کوتاه بررسی خواهیم کرد.

الف) معلم: مصاحبه­شوندگان از تدریس و ارتباط اثربخش معلم و همچنین، انگیزه و باور وی در رابطه با درس ریاضی زمانی که آن را به دنیای واقعی ارتباط می­دهد، به عنوان عوامل مؤثر بر یادگیری ریاضیِ خود نام برده­اند. یکی از مصاحبه­شوندگان در رابطه با معلم ریاضی خود گفت:

«معلم ما وقتی درس می­دهد کاملاً معلوم است که خیلی زیاد به ریاضی علاقه دارد ... از کاربردهای ریاضی وقتی مثال می­زند، درس جذاب­تر می­شود . . . از اثرهای مثبتی مثل منطقی بودن و نظم داشتن که در زندگی خودش داشته حرف می­زند.»

ب) مباحث ریاضی: مفهومی بودن ریاضی به عنوان یک مشخصۀ اصلی و همچنین، ذهنیت مصاحبه­شوندگان نسبت به ارزش و کاربرد ریاضی در دنیای واقعی در بیان آن‏ها مشهود بود. برای مثال:

«به ریاضی علاقه دارم به خاطر اینکه ریاضی کاربردی است و نیاز به حفظیات ندارد و این مفهومی بودنش را دوست دارم.»

«بعضی از افراد که می­گویند ریاضی فایده­ای ندارد باید چنین مسائلی را [مسائل دنیای واقعی که در اختیارشان قرار گرفت] به آن‏ها نشان دهیم تا کاربردی بودن ریاضی را ببینند.»

پ) محتوای کتاب درسی: در رابطه با محتوای کتاب درسی ریاضی، مصاحبه­شوندگان به دو زیرمقولۀ نوع مسائل کتاب و شیوۀ ارائۀ مطالب اشاره کردند. آن‏ها انتظار خود از کتاب درسی را چنین بیان کردند:

«مسائلی از کتاب را که انگار در واقعیت می­بینیم و مشابه همین مسائل که شما نوشته­اید هستند، ما را به ریاضی دلگرم می­کند.»

و در جایی دیگر، مصاحبه­شونده­ای به عنوان نکتۀ مثبت کتاب چنین می­گوید:

«اینکه کتاب را باز می­کنی و همه­اش سؤال یا فعالیت و تمرین است، مخصوصاً آن‏هایی که از دنیای واقعی است، مثل این مسائل [اشاره به برگه مسائل مطالعه پیزا] و بالاخره خودت باید حل کنی خوب است. من که دوست دارم.»

ت) مدرسه: آخرین عامل بیان‏شده توسط مشارکت­کنندگان محیط مدرسه بود. مصاحبه­شونده­ای در صحبت­های خود به  کلاس موضوعی[14] برای تدریس ریاضی اشاره می­کند:

«ما در مدرسه­مان کلاس موضوعی برای علوم و ریاضی داریم که خیلی مفید است و باعث تقویت انگیزه برای رفتن سر کلاس و یادگیری ریاضی می­شود. واقعاً ذوق داشتیم که ریاضی داریم.»

ث) امتحان ریاضی: از جملۀ موضوع‏های چالش­برانگیز دانش­آموزان حل مسائل امتحانی به ویژه مسائل دنیای واقعی است. تعدادی زیاد از مصاحبه­شوندگان دربارۀ نوع مسائل مطرح‏شده در امتحان، میزان مطالعه برای آمادگی در امتحان و تلاشی که برای پاسخ­گویی به بعضی از پرسش‏ها می‏کنند، صحبت­هایی را مطرح کردند. مصاحبه­شونده­ای چنین گفته است:

«من برای امتحان ریاضی زیاد وقت می­گذارم و سر امتحان هم برای حل مسائل پافشاری می­کنم. خوب است اگر از این نوع مسائل در امتحان باشد فقط به شرط اینکه از قبل در کلاس کار شده باشد.»

«این مسائل برای سؤال امتحان خوب نیست چون خیلی وقت­گیر است.»

ج) هم‏کلاسی: نکته‏ای دیگر که مصاحبه­شوندگان به آن اشاره کردند، علاقه به تعامل با هم‏کلاسی­ها در حل مسائل دنیای واقعی بود. یادگیری از دیگر دانش­آموزان و انجام گفتمان­های کلاسی در کلاس ریاضی آن‏ها نقشی مؤثر داشته است. یکی از مصاحبه­شوندگان می­گوید:

«بعضی وقت­ها دوستم یک مسئله را توضیح ­دهد بهتر یاد می­گیرم . . . اگر تمرینات کتاب مدل سؤالاتی باشد که شما در این برگه نوشته­اید یعنی در زندگی کاربرد دارد و واقعاً اتفاق می­افتد، خیلی بهتر بود.»

3) خانواده: با توجه به گفت‏وگوهایی که با مصاحبه­شوندگان انجام شد، بحث پیگیری والدین و جو تحصیلی خانواده­ها از جملۀ عواملی بود که برای دانش­آموزان، درس ریاضی و اهمیت یادگیری آن را جالب توجه می‏کرد. مصاحبه­شونده­ای نقش پیگیری والدین را چنین بیان می­کند:

«مادرم خیلی جدی پیگیر این است که من در درس ریاضی خوب باشم. چون معتقد است با ریاضی بلد بودن منطقی‌تر هستم و بهتر تصمیم می­گیرم. وقتی به مدرسه می­آید برایش مهم است که حتماً سراغ معلم ریاضی برود.»

دیگری دربارۀ وضعیت تحصیلی خانواده و اهمیت درس ریاضی چنین می­گوید:

«در خانوادۀ پدرم، بیشتر بچه­ها به رشتۀ ریاضی می­روند و مهندس هستند. آن‏ها ریاضی خواندن را در داشتن آیندۀ خوب خیلی مؤثر می­دانند. من هم احتمال زیاد، همین کار را کنم ... البته خودم هم دوست دارم.»

 

بحث و نتیجه­گیری

بر اساس مطالعات گوناگون، مهارت سواد ریاضی از جملۀ مهارت­های مورد نیاز در قرن بیست‏ویکم در راستای آماده­سازی دانش‏آموزان برای رویارویی با دنیای در حال تغییر امروزی به حساب می­آید (Abidin et al., 2021 Hidayati et al., 2020;). در یادگیری یک مهارت و تقویت اصول حاکم بر آن، یکی از نکات مهم عوامل مؤثر بر آن مهارت است. در مطالعۀ حاضر، عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان پایۀ نهم بر اساس دیدگاه دانش­آموزان واکاوی شدند. یافته­های حاصل از جمع­آوری و تحلیل نتایج به‏دست‏آمده نشان داد عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان را می­توان به دو دستۀ عوامل بیرونی و عوامل درونی تقسیم­بندی کرد.

بر اساس یافته­های به‏دست‏آمده، مقوله­های جامعه، محیط آموزشی و خانواده از جملۀ عوامل بیرونی مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان پایۀ نهم هستند. ارزش و جایگاهی که درس ریاضی در جامعه دارد و تأثیری که یادگیری ریاضی بر شخصیت یادگیرنده می­گذارد از عواملی بودند که ذیل مقولۀ جامعه دسته­بندی شدند. میزان پیگیری که والدین در رابطه با مهارت فرزند خود در درس ریاضی دارند و میزان تحصیلات والدین نیز در دستۀ عوامل خانوادگی مؤثر تشخیص داده شدند.

نکتۀ جالب توجه در این قسمت از یافته­ها مقوله­هایی است که در پژوهش‏های جهانی یافت نشدند. ارزش و جایگاه ریاضی در جامعۀ ایرانی و پیگیری والدین در رابطه با مهارت فرزند خود در درس ریاضی به‏ترتیب به عنوان زیرمقوله‌هایی از مقوله­های جامعه و خانواده، از این دسته هستند. به نظر می­رسد تمرکز زیاد خانواده­های ایرانی بر قبولی دانش­آموزان در کنکور سراسری و اهمیت این موضوع برای آن‏ها باعث تأکید و پیگیری خانواده­ها در رابطه با درس ریاضی می­شود. هنگامی ­که در جامعه­ای مانند ایران، داشتن تحصیلات دانشگاهی از ارزشی زیاد برخوردار است، چنین یافته­هایی دور از ذهن نیست.

یافته­های این پژوهش حاکی از آن است که در مقولۀ محیط آموزشی، زیرمقوله­هایی مانند معلم ریاضی دانش­آموزان و هم‏کلاسی­های آن‏ها در چگونگی سواد ریاضی آن‏ها مؤثر هستند. به گفتۀ پژوهشگران، ویژگی­های شخصیتی معلم ممکن است تأثیراتی قدرتمند بر انگیزه و یادگیری دانش‌آموزان بگذارند (Kitsantas et al., 2021). برای مثال، معلمی که باور دارد تدریس ریاضیات امری لذت‌بخش است، زمانی بیشتر را صرف آموزش دانش‌آموزان می‌کند و چنین معلمی آمادگی پذیرش هر چالشی را دارد (Russo et al., 2020)؛ نتیجه­ای که یافته­های این پژوهش نیز آن را تأیید می‌کند. محیط مدرسه چه از لحاظ کادر اجرایی و چه از نظر محیط فیزیکی کلاس درس نیز بر سواد ریاضی دانش‌آموزان پایۀ نهم مؤثر شناخته شد. همچنین، کتاب درسی ریاضی و محتوای مباحث بیان‏شده در کتاب، همان‏طور که در پژوهش­های متعدد نیز اشاره شده است، از عوامل مؤثر به حساب می­آیند (Dewantara, 2020 Pakpahan, 2017; Suharyono & Rosnawati, 2020;). یافته­های این پژوهش همچنین نشان داد نوع مسائل امتحانی، تلاشی که دانش‌آموز برای پاسخ دادن به مسائل امتحانی می­کند و میزان مطالعۀ مسائل دنیای واقعی نیز بر میزان سواد ریاضی دانش‌آموزان مؤثر هستند.

در ادامۀ واکاوی عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان در حوزۀ عوامل درونی، عواملی مانند باورها، مهارت حل مسئله، فراشناخت، انگیزش از نوع بیرونی یا درونی، مطالعۀ ریاضی و یادگیری ریاضی بر سواد ریاضی دانش­آموزان مؤثر شناخته شدند. در موضوع باورها، به این نتیجۀ کلی دیگر پژوهش­ها بسنده می­کنیم که باورهای مربوط به ریاضیات، بسته به نوع باورهایی که دانش‌آموزان دارند، ممکن است یادگیری مؤثر را تقویت یا از آن جلوگیری کنند (Beghetto & Baxter, 2012).

در ارتباط با حل مسئله که از مباحث کلیدی آموزش ریاضی به­ حساب می­آید، بر اساس دیدگاه مصاحبه­شوندگان، مشخص شد نوع متن استفاده‏شده برای مسئله، فهم مسئله و راهبردهایی که برای حل استفاده می‏شوند، بر میزان سواد ریاضی مؤثر هستند. نتایج پژوهش‏ها حاکی از آن است که ارتقای توانایی حل مسئله و درک عمیق­تر مسائل زمینه­مدار بر توسعۀ مهارت سواد ریاضی دانش­آموزان مؤثر است (Holenstein et al., 2021; Chu et al., 2016).

نتایج این پژوهش را می­توان هم­راستا با اهداف بیان‏شده در سند برنامۀ درسی ملی جمهوری اسلامی ایران[15] (1392) دانست. این سند از ریاضیات به عنوان دانشی یاد می­کند که در قوۀ تعقل انسانی ریشه دارد و نقشی مؤثر را در درک قانون‏مندی طبیعت ایفا می­کند؛ بیانی که در 

اظهارات مشارکت­کنندگان این پژوهش ذیل مقوله­های باور داشتن به اهمیت ریاضی و ارزش ریاضی در جامعه به آن اشاره شده است. کاربردهای ریاضیات در زندگی روزانه به منظور حل چالش‌های زندگی و کاربردی که ریاضیات در علوم دیگر دارد نیز از دستاوردهای مشترک بین یافته­های این پژوهش و سند برنامۀ درسی ملی جمهوری اسلامی ایران هستند. این سند پرورش قدرت انتزاع، تحلیل، استدلال منطقی و تصمیم‌گیری­های هوشمندانه در زندگی اجتماعی و اقتصادی را از اهداف یادگیری ریاضیات برمی­شمارد. این گفته­ها و چنین بیانی از ریاضی مدرسه­ای با بسیاری از مقوله‏هایی هم‏سو هستند که در اظهارات دانش­آموزان به آن‏ها اشاره شده است؛ از جمله می­توان به مقوله‏هایی مانند باور به ملموس بودن و کاربردی بودن ریاضیات، تأثیرات شخصیتی دانش ریاضی و کاربرد ریاضی در دنیای واقعی اشاره کرد. همچنین، در بخش­هایی از این سند تأکید شده است که راهبردهای یاددهی - یادگیری باید امکان درک و تفسیر پدیده­ها، وقایع و روابط را در زندگی واقعی تدارک ببینند و شرایط را برای درک و تصمیم­گیری دربارۀ مسائلی که دانش­آموزان در موقعیت­های مختلف با آن‏ها مواجه می­شوند، فراهم کنند. این یافته نیز با مقولۀ مهارت­های حل مسئله و زیر مقوله­های مرتبط با آن هم‏سو است.

بر اساس این مطالعه و یافته­های آن، می­توان مطالعاتی متعدد را در رابطه با موضوع این پژوهش پیشنهاد داد. از آنجا که این مطالعه در حوزۀ دانش­آموزی و با استفاده از نظرات دانش­آموزان پایۀ نهم انجام شده است، پیشنهاد می­شود عوامل مؤثر بر سواد ریاضی دانش­آموزان از دیدگاه معلمان ریاضی، متخصصان آموزش ریاضی و برنامه­ریزان درسی نیز بررسی شوند و همچنین، میزان تأثیر عوامل بیان‏شده بر سواد ریاضی با رویکرد کمی نیز تحلیل شود. پیشنهاد دیگر شرکت در مطالعۀ بین­المللی پیزا یا دست‏کم برنامه­ریزی برای طراحی یک آزمون بومی با اهداف مطالعۀ پیزا به منظور بررسی سطح سواد ریاضی دانش­آموزان به طور رسمی است. امید است یافته­های این پژوهش و انجام پژوهش­های آتی موجب ارتقای سطح سواد ریاضی دانش­آموزان شود.

 تقدیر و تشکر

این مطالعه با حمایت دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی طبق ابلاغ گرنت شمارۀ 149/5973 انجام شده است؛ بدین وسیله از این دانشگاه تشکر و قدردانی می‏شود.

[1]. Program for International Student Assessment

[2]. Organization for Economic Co-operation and Development

[3]. مطالعۀ پیزا 2021 به علت شیوع ویروس کرونا در سال 2022 برگزار شد و به مطالعۀ پیزا 2022 تغییر نام داد.

[4]. National Council of Teachers of Mathematics

[5]. Fauzan & Arnawa

[6]. Hidayati

[7]. Grounded Theory

[8]. روی نمونه­ای تصادفی از دانش­آموزان پایۀ نهم شهر اصفهان، با مشورت و تأیید متخصصان، آزمونی برگرفته از مسائل منتشرشدۀ مطالعۀ پیزا 2018 برگزار شد و با استفاده از نتایج این آزمون، دانش­آموزان برای مصاحبه انتخاب شدند. بعدها در فرآیند مصاحبه، این مسائل مجدداً در اختیار دانش­آموزان قرار گرفتند.

[9]. open coding

[10]. axial coding

[11]. selective coding

[12]. Guba & Lincoln

[13]. Holstie

[14]. در بعضی از مدارس برای دروسی مانند ریاضی، علوم، زبان انگلیسی و ... کلاسی مخصوص در نظر گرفته می­شود و با توجه به برنامۀ درسی، دانش­آموزان ساعات این دروس را در کلاس مخصوص به آن درس می­گذرانند. این کلاس­ها به وسایل کمک‏آموزشی مورد نیاز مجهز هستند.

[15] The Islamic Republic of Iran Ministry of Education

References

ابراهیمی ­علویجه، محمد، و یافتیان، نرگس (1397). بررسی میزان انطباق کتاب درسی ریاضی پایۀ نهم با مسائل دنیای واقعی. فصلنامۀ تعلیم و تربیت، 140، 35(4)، 130-107. https://doi.org/20.1001.1.10174133.1398.35.4.6.9
وزارت آموزش و پرورش جمهوری اسلامی ایران. (1392). سند برنامۀ درسی ملی جمهوری اسلامی ایران. دبیرخانۀ شورای عالی انقلاب فرهنگی.
رفیع­پور، ابوالفضل، و گویا، زهرا (1389). ضرورت و جهت تغییرات برنامۀ درسی ریاضی مدرسه­ای در ایران از دیدگاه معلمان. فصلنامۀ نوآوری­های آموزشی، 33، 9(1)، 120-91.
روحانی­فر، محبوبه، محسن­پور، مریم، و گویا، زهرا (1398). منشأ خطاهای دانش­آموزان در حل مسائل مربوط به سواد ریاضی. فصلنامۀ نوآوری­های آموزشی، 72، 18(4)، 136-117.https://doi.org/10.22034/jei.2020.103565
شایان، مریم، و یافتیان، نرگس (1401). ارزیابی عملکرد دانش‏آموزان پایۀ نهم در آزمون سواد ریاضی با تأکید بر کتاب‏های درسی ریاضی. مطالعات برنامۀ درسی، 66، 17(2)، 74-41. https://doi.org20.1001.1.17354986.1401.17.66.3.3
گال، مردیت، بورگ، والتر، و گال جویس (1402). روش­های تحقیق کمی و کیفی در علوم تریتی و روان­شناسی (جلد اول؛ چاپ سیزدهم؛ احمدرضا نصر و همکاران، مترجمان). تهران: انتشارات دانشگاه شهید بهشتی و سمت (اثر اصلی منتشرشده در 2003).
یافتیان، نرگس، و ابراهیمی علویجه، محمد (1400). بررسی میزان تأکید کتاب درسی ریاضی نهم بر آموزش حل مسائل دنیای واقعی. آموزش پژوهی، 25، 7(1)، 90-75. https://doi.org/20.1001.1.25884182.1400.7.25.6.0
 References
Abidin, Y., Mulyati, T., & Yunansah, H. (2021). Pembelajaran literasi: Strategi meningkatkan kemampuan literasi matematika, Sains, Membaca, dan Menulis. Bumi Aksara.
Apino, E., & Retnawati, H. (2017). Developing instructional design to improve mathematical higher order thinking skills of students. Journal of Physics: Conference Series, 812(1), 1–7. https://doi.org/10.1088/1742-6596/812/1/012100
Asanjarani, F., & Zarebahramabadi, M. (2021). Evaluating the effectiveness of cognitive-behavioral therapy on math self-concept and math anxiety of elementary school students. Preventing School Failure: Alternative Education for Children and Youth, 65(3), 223-229. https://doi.org/10.1080/1045988X.2021.1888685
Aulia, E. T., & Prahmana, R. C. I. (2022). Developing interactive e-module based on realistic mathematics education approach and mathematical literacy ability. Jurnal Elemen, 8(1), 231-249. https:/doi.org/10.29408/jel.v8i1.4569
 
Baier, F., Decker, A., Voss, T., Kleickmann, T., Klusmann, U., & Kunter, M. (2018). What makes a good teacher? The relative importance of mathematics teachers’ cognitive ability, personality, knowledge, beliefs, and motivation for instructional quality. British Journal of Educational Psychology, 89(4), 767–786. https://doi.org/10.1111/bjep.12256
Beghetto, R. A., & Baxter, J. A. (2012). Exploring student beliefs and understanding in elementary science and mathematics. Journal of Research in Science Teaching, 49(7), 942-960. https://doi.org/10.1002/tea.21018
Brown, J. P., & Stillman, G. A. (2017). Developing the roots of modelling conceptions: ‘Mathematical modelling is the life of the world’. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 48(3), 353–373. https://doi.org/10.1080/0020739X.2016.1245875
Cantley, I. (2019). PISA and policy-borrowing: A philosophical perspective on their interplay in mathematics education. Educational Philosophy and Theory, 51(12), 1200-1215. https://doi.org/10.1080/00131857.2018.1523005
Caro, D. H., & Lehmann, R. (2009). Achievement inequalities in Hamburg schools: How do they change as students get older? School Effectiveness and School Improvement, 20(4), 407–431. https://doi.org/10.1080/09243450902920599
Chu, F. W., van Marle, K., & Geary, D. C. (2016). Predicting children’s reading and mathematics achievement from early quantitative knowledge and domain-general cognitive abilities. Frontiers in Psychology, 7. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.00775
Cleary, T. J., & Kitsantas, A. (2017). Motivation and self-regulated learning influences on middle school mathematics achievement. School Psychology Review, 46(1), 88–107. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.00775
De Lange, J. (1987). Mathematics, insight and meaning. Utrecht. the Netherlands: OW & OC, Utrecht University.
 
Dewantara, A. H. (2020). Analisis aonten buku teks matematika K-13 terkait potensi pengembangan literasi matematis didaktika. Jurnal Kependidikan, 13(2), 112-130. https://doi.org/10.30863/didaktika.v13i2.947
Dewantara, A. H., Zulkardi, Z., & Darmawijoyo, D. (2015). Assessing seventh graders’ mathematical literacy in solving PISA-Like tasks. Indonesian Mathematical Society Journal on Mathematics Education, 6(2), 39–49.
Djidu, H., & Retnawati, H. (2018). Cultural values-integrated mathematical learning model to develop HOTS and character values. In E. Retnowati, A. Ghufron, Marzuki, Kasiyan, A. C. Pierawan, & Ashadi (Eds.), Character education for 21st century global citizens (pp. 363–370). Routledge. https://doi.org/10.1201/9781315104188-46
 
Drew, S. V. (2012). Open up the ceiling on the common core state standards: Preparing students for 21st-century literacy-now. Journal of Adolescent & Adult Literacy, 56(4), 321–330. https://doi.org/10.1002/JAAL.00145
Ebrahimi Alawijeh, M., & Yaftian, N. (2020). The extent of correspondence between the content of the 9th grade math textbook and the real-world issues. QJOE. 140, 35 (4), 107-130. https://doi.org/20.1001.1.10174133.1398.35.4.6.9 [In Persian]
Fahmy, A. F. R., Sukestiyarno, S., & Mariani, S. (2019). Mathematical literacy based on student’s self-regulated learning by flipped classroom with whatsapp module. Unnes Journal of Mathematics Education Research, 8(2), 125–132.
Fauzan, A., & Arnawa, I. M. (2020). Designing mathematics learning models based on realistic mathematics education and literacy. Journal of Physics: Conference Series, 1471(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1471/1/012055
Galbraith, P., & Fisher, D. (2021). Technology and mathematical modelling: addressing challenges, opening doors. Quadrate, 30(1), 198-218. https://doi.com/10.48489/quadrante.23710
 
Gall, M., Borg, W., & Gall, J. (2023). Quantitative and qualitative research methods in educational and psychological sciences (Volume 1; 13th edition; Ahmadreza Nasr et al., Trans.). Tehran: Shahid Beheshti and Samit University Press (original work published in 2003). [In Persian]
Guba, E., & Lincoln, Y. (1985). Naturalistic inquiry. Beverly Hills, CA, Sage Publications.
Herutomo, R. A., & Masrianingsih, M. (2021). Pembelajaran flipped classroom berpendekatan matematika realistik untuk mendukung literasi matematis siswa. Jurnal Karya Pendidikan Matematika, 8(2), 45–52. https://doi.org/10.26714/jkpm.8.2.2021.45-52
 
Hidayati, V. R., Wulandari, N. P., Maulyda, M. A., Erfan, M., & Rosyidah, A. N. K. (2020). Literasi matematika calon guru sekolah dasar dalam menyelesaikan masalah PISA konten shape and space. JPMI (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif), 3(3), 185–194. https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i3.p%25p
Holenstein, M., Bruckmaier, G., & Grob, A. (2021). Transfer effects of mathematical literacy: An integrative longitudinal study. European Journal of Psychology of Education, 36(3), 799-825. https://doi.org/10.1007/s10212-020-00491-4
 
Hwang, J., & Ham, Y. (2021). Relationship between mathematical literacy and opportunity to learn with different types of mathematical tasks. Journal on Mathematics Education, 12(2), 199-222. http://doi.org/10.22342/jme.12.2.13625.199-222
Jailani, J., Retnawati, H., Wulandari, N. F., & Djidu, H. (2020). Mathematical literacy proficiency development based on content, context, and process. Problems of Education in the 21st Century, 78(1), 80. https://doi.org/10.33225/pec/20.78.80
Kang, H., & Cogan, L. (2022). The differential role of socioeconomic status in the relationship between curriculum-based mathematics and mathematics literacy: The link between TIMSS and PISA. International Journal of Science and Mathematics Education, 20, 133-148. https://doi.org/10.1007/s10763-020-10133-2
Kartianom, K., & Ndayizeye, O. (2017). What’s wrong with the Asian and African students’ mathematics learning achievement? The multilevel PISA 2015 data analysis for Indonesia, Japan, and Algeria. Jurnal Riset Pendidikan Matematika [Journal of Mathematics Education], 4(2), 200-210. https://doi.org/10.21831/jrpm.v4i2.16931
 
Kitsantas, A., Cleary, T. J., Whitehead, A., & Cheema, J. (2021). Relations among classroom context, student motivation, and mathematics literacy: A social cognitive perspective. Metacognition and Learning, 16, 255-273. https://doi.org/10.1007/s11409-020-09249-1
Lombard, M., Snyder‐Duch, J., & Bracken, C. C. (2002). Content analysis in mass communication: Assessment and reporting of intercoder reliability. Human Communication Research, 28(4), 587-604.https://doi.org/10.1111/j.1468-2958.2002.tb00826.x
Magen-Nagar, N. (2016). The effects of learning strategies on mathematical literacy: A comparison between lower and higher achieving countries. International Journal of Research in Education and Science, 2(2), 306–321. https://doi.org/10.21890/ijres.77083
Mangelep, N. O., & Kaunang, D. F. (2018). Pengembangan soal matematika realistik berdasarkan kerangka Teori program for international student for assesment. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 7(3), 455–466. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v7i3.527
Munfarikhatin, A. (2019). Keefektivan model PBL strategi MURDER terhadap kemampuan literasi matematika siswa. Musamus Journal of Mathematics Education, 2(1), 32–42. https://doi.org/10.35724/mjme.v2i1.1965
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics: E-standards version 1.0. NCTM.
Newmann, F., Secada, W., & Wehlage, G. (1995). A guide to authentic instruction and assessment: Vision, standards and scoring. Madison: University of Wisconsin. Wisconsin Center for Education Research, Center on Organization and Restructuring of Schools.
OECD. (2013a). PISA 2012 results: Excellence through equity: Giving every student the chance to succeed (Volume II). Paris, France: OECD Publishing.
OECD. (2013b). PISA 2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy. OECD Publishing.
OECD. (2016a). PISA 2015 results in focus. Paris: OECD Publishing.
OECD. (2016b). PISA 2012 assessment and analytical framework: Science. OECD Publishing.
 
OECD. (2017). PISA 2015 assessment and analytical framework: Science, reading mathematics, financial literacy and collaborative problem solving. Paris: OECD Publishing.
OECD. (2019). PISA 2018 assessment and analytical framework. OECD Publishing.
OECD. (2023). PISA 2023 assessment and analytical framework. OECD Publishing.
Ojose, B. (2011). Mathematics literacy: Are we able to put the mathematics we learn into everyday use. Journal of Mathematics Education, 4(1), 89–100. https://educationforatoz.com/images/8.Bobby_Ojose_--_Mathematics_Literacy_Are_We_Able_To_Put_The_Mathematics_We_Learn_Into_Everyday_Use.pdf
 
Pakpahan, R. (2017). Faktor-faktor yang memengaruhi capaian literasi matematika siswa Indonesia dalam PISA 2012. Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan, 33, 9(1), 331. https://doi.org/10.24832/jpnk.v1i3.496
Rafipour, A., & Gooya, Z. (2010). The necessity and direction of educational changes in Iran’s school mathematics curriculum from teachers’ viewpoints. Educational Innovations, 9(1), 91-120. https://noavaryedu.oerp.ir/article [In Persian]
 Retnawati, H., Djidu, H., Kartianom, K., Apino, E., & Anazifa, R. D. (2018). Teachers’ knowledge about higher-order thinking skills and its learning strategy. Problem of Education in the 21st Century, 76(2), 215–230. https://www.ceeol.com/search/article-detail?id=942236
Rohanifar, M., Mohsenpour, M., & Gooya, Z. (2020). The root causes of the students’ errors in solving the mathematical literacy problems. Journal of Educational Innovations, 72, 18(4), 117-136. https://doi.org/10.22034/jei.2020.103565[In Persian]
Russo, J., Bobis, J., Sullivan, P., Downton, A., Livy, S., McCormick, M., & Hughes, S. (2020). Exploring the relationship between teacher enjoyment of mathematics, their attitudes towards student struggle and instructional time amongst early years’ primary teachers. Teaching and Teacher Education, 88. https://doi.org/10.1016/j.tate.2019.102983
Savaş, E., Taş, S., & Duru, A. (2010). Factors affecting students’ achievement in mathematics. Inonu University Journal of the Faculty of Education, 11(1), 113–132. http://doi.org/10.3233/sji-200713
Shayan, M., & Yaftian, N. (2022). Evaluating the performance of ninth grade students in the math literacy test with emphasis on math textbooks. Journal of Curriculum Studies, 17(66), 41-74. https://doi.org/20.1001.1.17354986.1401.17.66.3.3 [In Persian]
Stacey, K. (2015). The real world and the mathematical world. (pp. 57-85). Springer, Cham.
Subekti, M. A. S., & Prahmana, R. C. I. (2021). Developing interactive electronic student worksheets through discovery learning and critical thinking skills during pandemic era. Mathematics Teaching-Research Journal, 13(2), 137-176. http://www.hostos.cuny.edu/mtrj/
Suharyono, E., & Rosnawati, R. (2020). Analisis buku teks pelajaran matematika SMP ditinjau dari literasi matematika. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 9(3), 451–462. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v9i3.628
Syawahid, M., & Putrawangsa, S. (2017). Kemampuan literasi matematika siswa SMP ditinjau dari gaya belajar. Beta: Jurnal Tadris Matematika, 10(2), 222–240. https://doi.org/ 10.20414/betajtm.v10i2.121
Tanujaya, B., Prahmana, R. C. I., & Mumu, J. (2021). Mathematics instruction to promote mathematics higher-order thinking skills of students in Indonesia: Moving forward. TEM Journal, 10(4), 1945-1954. http://doi.org/10.18421/TEM104-60
The Islamic Republic of Iran Ministry of Education. (2013). National curriculum document of the Islamic Republic of Iran. Secreteriat of the national curriculum design plan. [In Persian]
Wentzel, K. R., Muenks, K., McNeish, D., & Russell, S. (2017). Peer and teacher supports in relation to motivation and effort: A multi-level study. Contemporary Educational Psychology, 49, 32–45. https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2016.11.002
Wulandari, E., & Azka, R. (2018). Menyambut pisa 2018: pengembangan literasi matematika untuk mendukung kecakapan abad 21. De Fermat: Jurnal Pendidikan Matematika, 1(1), 31-38. https://doi.org/10.36277/defermat.v1i1.14
Yaftian, N. & Ebrahimi Alavijeh, M. (2021). Examining the emphasis of the 9th math textbook on teaching real-world problem solving. Journal of Education Studies, 25, 7(1), 86-98. https://doi.org/20.1001.1.25884182.1400.7.25.6.0 [In Persian]
Yavuz, H. Ç., İlgün Dibek, M., & Yalçın, S. (2017). Türk ve Vietnamlı öğrencilerin PISA 2012 matematik okuryazarlığı ile dürtü ve güdülenme özellikleri arasındaki ilişkiler [Relationship between drive and motivation features and PISA 2012 mathematics literacy of Turkish and Vietnamese students]. İlköğretim Online, 16(1), 178–196. https://doi.org/10.17051/io.2017.45107
Yustitia, V., & Juniarso, T. (2020). Literasi matematika mahasiswa dengan gaya belajar visual. Malih Peddas (Majalah Ilmiah Pendidikan Dasar), 9(2), 100–109. https://doi.org/10.26877/malihpeddas. v9i2.5044
 
Zakiyah, H., Purnomo, D., & Sugiyanti, S. (2019). Pengembangan e-modul dengan pendekatan kontekstual pada materi bilangan bulat SMP Kelas VII [Developing e-modules with a contextual approach to the material of integers for Class VII SMP]. Imajiner: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 1(6), 287–293. https://doi.org/10.26877/imajiner.v1i6.4855
  

Files

Share

How to cite

Statistics