Document Type : Original Article
Authors
1 Assistant Professor, Department of Educational Sciences, Faculty of Humanities, University of Kashan, Kashan, Iran.
2 Mathematics Teacher, Kashan Bureau of Education, Kashan, Iran
Abstract
Keywords
خودپندارة ریاضیاتی به‌طور ساده عبارت از این است که دانش‌آموز در زمینة چگونگی عملکرد خود در حل مسئله‌ها یا موقعیت‌های ریاضیاتی چه ادراکاتی دارد (آسنجرانی و زارع‌بهرام‌آبادی[1]، 2021). خودپندارة ریاضی به‌لحاظ نظری با حس خودکارآمدی[2] ارتباط دارد که یکی از عوامل شخصی مؤثر بر الگوهای رفتاری در نظریة بندورا[3] است. طبق نظریة بندورا، حس خودکارآمدی دانش‌آموزان بسته به سه عامل است: اول، موفقیت‌ها و شکست‌هایی که در موقعیت‌های مشابه تجربه شده‌اند؛ دوم، آنچه دیگران دربارة شایستگی‌هایشان بدان‌ها می‌گویند؛ سوم، ارزیابی خودشان از توانایی‌هایی که دارند (سیکرالی و وایت[4]، 2018). مارش[5] نیز ازلحاظ نظری، خودپندارة ریاضی را جزئی از خودپندارۀ[6] کلی افراد محسوب کرده است (اسلاوین[7]، 2017). در پژوهش کلاسیک لنت و لوپز[8] (1996) مؤلفه‌هایی نظیر عملکرد شخصی، متقاعدسازی اجتماعی[9] و برانگیختگی هیجانی[10] برای سازة خودپندارة ریاضیاتی مطرح شده است. دربارۀ خودپندارة ریاضیاتی معلوم شده است که عملکرد تحصیلی قبلی افراد در این درس، اثر قدرتمندی بر روی آن دارد (کیامنش و پوراصغر، 1385؛ صدق‌پور و حیاتی، 1392)؛ اما آیا بهبود یا ارتقای خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان، چگونه یادگیری درس ریاضیات را تسهیل می‌کند؟
برای توضیح پیوند این دو عامل به واکنش‌های معلمان در فرایند فهمیدن درس از سوی دانش‌آموزان توجه میشود؛ برای مثال، وقتی معلم ریاضی در واکنش به دانش‌آموزی که در مسئله‌ای گیر کرده است، می‌گوید: «راحت است که ...»، درواقع می‌گوید: «آن‌قدرها که باید، باهوش نیستی» یا وقتی به او می‌گوید: «بگذار کمکت کنم»، درواقع این معنا را می‌رساند که «بدون کمک من نمی‌توانی مسئله را حل کنی» (وَن‌دی‌وال[11] و همکاران، 2016). در چنین وضعیتی، خودپندارة فرد در معرض تغییر قرار می‌گیرد و احتمال تلقین باورهای آگاهانه یا ناآگاهانه به دانش‌آموز وجود دارد. هنشل[12] (2021) فراتر از این، ادعا کرده که حتی ممکن است اضطراب ریاضی خود معلم به دانش‌آموزان او سرایت کند یا اینکه آنها باورهای معلم خویش را در زمینة یادگیری ریاضی بپذیرند. با عنایت به آنچه گفته شد، چالش اصلی در آموزش ریاضی فقط این نیست که معلم دانش کافی، فن بیان یا روش مناسبی برای تشریح قضایای ریاضیاتی داشته باشد. رویکرد تدریس او نیز که متأثر از باورهای آموزشی و روان‌شناختی اوست، نقشی تعیین‌کننده دارد (فنسترمیچر و سولتیس[13]، 1390). در مثالی دیگر، به تکنیک گروه‌بندی دانش‌آموزان اشاره میشود که بسیاری از معلمان در آموزش ریاضی از آن استفاده می‌کنند. به‌طور معمول معلمان از این تکنیک به‌عنوان روشی برای تمرین آموخته‌ها و همیاری دانش‌آموزان بهره می‌گیرند؛ اما بعید نیست پس از اینکه معلم دانش‌آموزان را گروه‌بندی کرد، گروهی نهایت تلاش خود را صرف این کنند که مسئله را مطابق با شیوة معلم حل کنند و هیچ‌گونه انحرافی از آن نداشته باشند؛ اما اعضای گروه دیگر، پرسش‌های مهم دربارة آن مسئله مطرح کنند یا به سؤال‌های یکدیگر پاسخ دهند و روش‌های مختلف را امتحان کنند (ویلکاکس[14]، 2000). مشخص است که نتایج یادگیری متفاوتی در این دو گروه به دست می‌آید؛ نتایجی که شاید با نقشة اولیة معلم سازگار نباشد. طبیعی است اگر بازخوردهای معلم به گروه دوم منفی باشد، باورها یا نگرش‌های آنها در زمینة یادگیری درس ریاضی تحت‌تأثیر قرار می‌گیرد. البته به‌احتمال در وضعیت مثالی فوق، معلمانی بازخورد منفی می‌دهند که می‌پندارند باید در تدریس ریاضیات، ساختار ذاتی این دیسیپلین معرفتی را رعایت کرد تا بیشترین یادگیری در دانش‌آموزان ایجاد شود. همان‌گونه که تامپسون[15] (1992) می‌گوید بسیاری از متخصصان آموزش ریاضی این تلقی را نارسا و دانش ریاضی را مانند سایر علوم طبیعی، جایزالخطا[16] می‌دانند. تامپسون اگرچه ضرورت آموزش مقدمات را می‌پذیرد، تصریح می‌کند هدف نهایی، تسلط‌یافتن بر مفاهیم و عملیات ریاضیاتی نیست. درواقع در کنار آموزش مبانی و اصول، ایجاد نگرش درونی یا همان خودپندارة مثبت به درس نیز اهمیت دارد.
به غیر از روش تدریس معلم، متغیرهای مهمی نظیر ویژگی‌های برنامة درسی ریاضی، نگرش و آموخته‌های دانش‌آموزان را تحت‌تأثیر قرار می‌دهند. شورای ملی معلمان ریاضی[17] (2000) یکی از ویژگی‌های اساسی برنامة درسی ریاضی را انسجام آن می‌داند؛ به این معنا که درس‌ها به اندیشه‌ای واحد مرتبط باشد که برای دانش‌آموزان ارزنده است. ازنظر این شورا، توالی ثابت درس‌ها در طول سال تحصیلی چالش‌برانگیز است و معلمان باید ترتیب و تقدم مباحث را تنظیم کنند تا از فرصتهای موجود برای سوق‌دادن درس‌ها به‌سوی جهات پیش‌بینی‌نشده بهره‌برداری شود. هدف از این تنظیم‌ها و انطباق‌دهی‌ها، این است که یادگیری درس ریاضیات برای دانش‌آموزان ارزشمند باشد.
در زمینة آموزش ریاضیات، توجه به عوامل کلان نیز اهمیت دارد. هس و کرینزینگر[18] (2019) از بررسی پژوهش‌ها در بیش از 10 کشور جهان در زمینة عوامل اثرگذار بر پیشرفت ریاضی دانش‌آموزان به شش تعمیم یا نتیجة کلی رسیده‌اند که سه مورد از مهم‌ترین آنها بدین شرح است: نخست اینکه، پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی با شاخص توسعة انسانی[19] ارتباط دارد؛ دوم اینکه، تفاوت در عملکرد ریاضی در سطح کشوری[20] نه میان دانش‌آموزان قوی، بلکه میان دانش‌آموزان ضعیف مشاهده میشود؛ سوم اینکه، تفاوت‌های اقتصادی-اجتماعی اثرگذار بر عملکرد ریاضی در کشورهایی کمتر است که در این زمینه عملکرد عالی دارند (ص، 314). این محققان یادآور می‌شوند که حتی تفاوت‌های ناشی از جنسیت بیش از اینکه به تفاوت‌های ناشی از درک ریاضیاتی مربوط باشد، به شاخص شکاف جنسیتی ربط دارد. در ایران نیز تحلیل داده‌های تیمز توسط حجازی و نقش (1399) نشاندهندۀ آن است که با بهبود وضعیت اقتصادی و اجتماعی دانش‌آموزان، عملکرد ریاضی آنها ارتقا پیدا می‌کند؛ بنابراین اثربخشی در آموزش ریاضیات حتی به مجموعۀ عوامل کلان اقتصادی و اجتماعی نیز ربط پیدا می‌کند.
دربارۀ عوامل مربوط به سطح خُرد یا کلاس‌های درس، ون‌دی‌وال[21] و همکاران (2015) معتقدند که سه عامل بنیادین، هستة اصلی تدریس اثربخش ریاضیات را تشکیل می‌دهد: 1. درک معلم از چگونگی یادگیری دانش‌آموزان؛ 2. ارتقای یادگیری دانش‌آموزان با تدریسِ مبتنی بر حل مسئله؛ 3. برنامه‌ریزی برای یادگیری و سنجش یادگیری به‌صورت روزانه. این عوامل به‌صورت غیرمستقیم با خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان ارتباط دارد؛ به‌عنوان مثال، وقتی دانش‌آموز پاسخ یا راه‌حل مسئله‌ای را کشف کند یا وقتی به موجب سنجش و مستمر معلم بر بخش چشمگیری از محتوای درس مسلط شود، خودپندارة ریاضیاتی وی تقویت خواهد شد. سه عامل فوق در آثار فارسی ذیل مبحث الگوی آموزش مستقیم تشریح شده و از توضیح آن در اینجا خودداری میشود (لفرانسوا[22]، 1386؛ اسلاوین، 1387؛ سیف، 1387؛ پارسونز، هینسون[23] و همکاران، 1388؛ اولیوا[24]، 1379؛ اسدزاده، 1396). آنچه مسلم است این است که تدریس معلم نقشی تعیین‌کننده در آموخته‌های دانش‌آموزان دارد و اندازة اثر آن همواره بزرگ‌تر از اندازة اثر عامل مدرسه یا نظام آموزشی است. با در نظر گرفتن مجموعۀ پژوهش‌هایی که میاو و رینولدز (2018) بدان‌ها استناد کردهاند، ادعا میشود که تا 30 درصد از واریانس پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان با عامل معلم و تا 10 درصد از واریانس با عامل مدرسه تبیین میشود. لازاریس و بوچولز[25] (2019) شواهدی ارائه کردهاند که نشان از آن دارد دانش‌آموزانی که در پایة نهم متوسطه حس خوبی نسبت‌به معلم ریاضی خویش داشته‌اند، در پایة دهم سطح پایین‌تری از کسالت و اضطراب و سطح بیشتری از لذت را تجربه کردهاند؛ این امر نشاندهندۀ اثرات پایدار و طولانی‌مدت سبک تدریس معلم بر شاگردان است.
باید اشاره کرد که نمی‌توان فقط روش آموزش مستقیم را مؤثرترین راه برای آموزش ریاضیات محسوب کرد. روش‌های اثربخش دیگری نیز در پایه‌های مختلف تحصیلی ابداع شده است؛ برای مثال، جورج پولیا[26] رویکرد حل مسئله را تبیین کرده است. وی فرایندی را مشتمل بر چهار مرحلة فهم مسئله، طراحی نقشه، اجرای نقشه و وارسی کارها پیشنهاد کرد که شبیه به الگوی حل مسئلة جان دیویی بود. پولیا برای پیوند ریاضیات با مسائل واقعی فعالیت‌هایی را در هر مرحله مشخص کرده است؛ به‌عنوان مثال، در مرحلة فهم مسئله معلم باید کار را با توضیح معنای فردی مسئله آغاز کند و از دانش‌آموزان بپرسد که آیا می‌توان این مسئله را به‌نحو متفاوتی بیان کرد (بیلستین[27] و همکاران، 2015)؛ در مثالی دیگر، هامبل (2015) از گردش‌های ریاضیاتی[28] به‌عنوان راهی برای بهبود یادگیری یاد می‌کند. هدف گردش‌ها این است که تمامی دانش‌آموزان صرف‌نظر از سطح پیشرفت تحصیلی به‌طور موفقیت‌آمیز در فعالیت‌های حل مسئله مشارکت کنند و به حس افتخار در حل مسائل ریاضی دست یابند. البته روش هامبل برای آموزش ریاضیات در دوره‌های پایین‌تر تحصیلی مناسب است. سرانجام کاظمی و هینتز [29] (2014) روش گفتگوی هدفمند[30] حین تدریس ریاضیات را ابداع کردهاند که مبتنی بر چهار اصل بنیادین برای تعامل هدفمند معلم و دانش‌آموزان با یکدیگر است.
در پژوهش حاضر، محققان با عنایت به واقعیت‌های ساختاری موجود در نظام آموزشی ایران در پی این بودند که بر اقدامات انجام‌شدنی برای مدارس و دبیران ریاضی تمرکز کنند. به همین دلیل، با این استدلال که با بررسی ادراکات دانش‌آموزان، درک صحیحی از برنامة درسی تجربه‌شدة درس ریاضی به دست می‌آید، بر واکاوی این ادراکات در زمینة یادگیری درس ریاضیات تمرکز شد. پرسش اصلی محققان این بود که از میان ادراکات دانش‌آموزان در زمینۀ یادگیری ریاضیات، قدرتمندترین عاملِ پیش‌بینی موفقیت آنها کدام است؟ به بیانی ساده‌تر، کدام یک از ادراکات دانش‌آموزان ارتباطی قدرتمندتر با پیشرفت تحصیلی آنها در درس ریاضی دارد؟ اهمیت این پرسش از آنجاست که هر عاملی در زمینة پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان اهمیت دارد؛ همان‌طور که هتی[31] (2009) از بررسی 800 فراتحلیل دریافت «به‌طور تقریبی هر مداخله‌ای جواب می‌دهد. 90 درصد از تمام اندازه‌‌اثرها در پژوهش‌های آموزشی مثبت و نیمی از 10 درصد اندازه‌اثرهای باقی‌ماندة منفی نیز موردانتظار است (برای مثال، اثرات دانش‌آموزان اخلال‌گر)؛ بنابراین 95 درصد از تمام کارهایی که انجام میشود، تأثیر مثبتی بر پیشرفت تحصیلی دارد» (صص، 16-15). پژوهش حاضر براساس چنین نگاهی انجام شد. محققان اعتقاد داشتند شناسایی عواملی که قدرت اثرگذاری آنها بیشتر است، به مدارس و دبیران ریاضی در تمرکز بر اقداماتی کمک می‌کند که بر طیف‌های گسترده‌تری از دانش‌آموزان اثر مثبت دارد.
روش‌شناسی پژوهش
روش این پژوهش، واکاوی در همبستگی‌های میان ادراکات دانش‌آموزان از خویشتن و نیز ادراکات آنها از عملکرد و سبک تدریس دبیران است. جامعة آماری پژوهش را دانش‌آموزان دورة متوسطة اول در شهرستان کاشان تشکیل می‌دهد که تعداد آنها 2837 نفر است (پسران: 1346 و دختران: 1491). برای تعیین حجم نمونه، از نرم‌افزار جی‌پاور[32] استفاده شد؛ بدین صورت که نوع آزمون رگرسیون چندگانه انتخاب و اندازة اثر 05/0، توان آزمون 95/0 و تعداد متغیرهای پیش‌بین 10 عدد در نظر گرفته شد. نرم‌افزار، حداقل حجم نمونة موردنیاز را حدود 500 نفر برآورد کرد. برای انتخاب این افراد از روش نمونه‌گیری خوشه‌ای استفاده شد. به این ترتیب که از میان مدارس دولتی متوسطة دورة اول، تعداد 5 دبیرستان پسرانه و 4 دبیرستان دخترانه به تصادف انتخاب شد و پرسشنامة پژوهش بر روی کل دانش‌آموزان هر مدرسه اجرا شد که پس از پیگیری‌های متعدد تعداد 575 پرسشنامة کامل و قابل‌تحلیل به دست آمد. برای طراحی پرسشنامه، ابتدا مجموعة گسترده‌ای از آیتم‌ها برای سنجش ادراکات دانش‌آموزان در زمینة یادگیری ریاضی، شرایط مدرسه و کلاس درس، رفتارها و سبک تدریس معلم شناسایی شد. برای اطمینان از روایی آیتم‌ها طی چندین مرحله، از نظرهای دانش‌آموزان و دبیران ریاضی بهره‌گیری شد. پس از اجرای آزمایشی پرسشنامه، آیتم‌های ضعیف حذف و تعداد 88 آیتم برای اجرای نهایی در نظر گرفته شد. در تحلیل اولیه، پایایی پرسشنامه برحسب ضریب آلفای کرونباخ برابر با 81/0 محاسبه شد که با حذف برخی آیتم‌ها، امکان افزایش میزان پایایی نیز بود؛ اما محققان به دو دلیل مهم از ساختار اولیة پرسشنامة محقق‌ساخته صرف‌نظر کردند و انجام تحلیل عامل اکتشافی را در دستور کار قرار دادند. اول اینکه، تحلیل عامل اکتشافی به افزایش اطمینان از اعتبار مؤلفه‌های پرسشنامه کمک می‌کند (فیلد[33] ، 2018). در روش تحلیل عامل، اطمینان از اعتبار سازة پرسشنامه بیشتر است و همسبتگی درونی آیتم‌های مربوط به عوامل یا مؤلفه‌ها نیز بیشتر است. دوم اینکه، افزایش اعتبار ابزار اندازه‌گیری به افزایش توان آزمون آماری[34] منجر میشود (مورفی[35] و همکاران، 2014)؛ بنابراین با روش تحلیل عامل اکتشافی دو مؤلفۀ کلی «ادراکات شخصی دانش‌آموزان در زمینة آموزش ریاضی» و «ادراکات دانش‌آموزان دربارة دبیران» شناسایی شد. فیلد (2018) حداقل مقدار لازم را برای شاخص کایزر-میلر-اولکین[36] 50/0 ذکر کرده است. با توجه به مقدار این آماره برای هرکدام، عوامل مندرج در جداول (1) و (2) اطمینان لازم دربارۀ روایی و پایایی پرسشنامة پژوهش وجود دارد. در جدول شمارة (1) نتایج تحلیل عامل اکتشافی گزارش شده است.
جدول1: نتایج تحلیل عامل اکتشافی بر روی آیتم‌های پرسشنامة ادراکات دانش‌آموزان در زمینة یادگیری ریاضیات
|
نام مؤلفه |
محتوای آیتم‌های تشکیل‌دهندۀ هر مؤلفه |
شاخص‌های آماری تحلیل عامل اکتشافی |
|||
|
مجموع مجذور بار عاملی |
KMO |
Chi-Square |
Sig. |
||
|
خودپندارۀ ریاضیاتی |
لذت‌بردن از حل مسائل ریاضی، حس قابلیت درک مفاهیم ریاضی، حس قدرت تمرکز طولانی روی مسائل، حس داشتن استعداد خوب برای یادگیری، حس آرامش برای گذراندن موفقیت‌آمیز درس ریاضی، اطمینان از عملکرد مطلوب در پاسخ به تست‌های ریاضی |
76/49 |
843/0 |
05/929 |
000/0 |
|
مهارت‌های مطالعۀ ریاضی |
برنامه‌ریزی برای مطالعۀ ریاضی، انجام به‌موقع تکالیف ریاضی، پیگیری برای رفع اشکال‌های درسی، یادگیری کامل مباحث درسی ریاضیات سنوات قبل، مرور مطالب بعد از تدریس معلم در همان روز، حل تمرین |
94/46 |
823/0 |
98/796 |
000/0 |
|
یادگیری فعالِ مشارکتی |
تمایل به حل سؤال‌های ترکیبی، یادگیری راه‌حل‌های مختلف مسئله، طرح سؤال برای دیگران، خلاقیت در حل مسئله، گفتگو با دوستان برای انگیزه‌گرفتن، به اشتراک گذاشتن تجارب درسی با دوستان، رفع اشکالات درسی با دوستان |
63/28 |
717/0 |
55/731 |
000/0 |
|
پشتیبانی والدین |
برنامۀ غذایی خوب، نظارت بر دانش‌آموز در فضای مجازی، ایجاد شرایط مناسب برای مطالعه به‌اندازۀ کافی، اهمیت‌داشتن درس‌خواندن دانش‌آموز برای والدین، اختصاص فضای جداگانه برای مطالعه، ایجاد آرامش روانی در منزل |
19/32 |
730/0 |
02/471 |
000/0 |
|
سرگشتگی و بی‌برنامگی |
تمایل به مطالعه در شب امتحان، ارتباطات وقت‌گیر خارج از مدرسه، حضور تا دیروقت در فضای مجازی و خواب‌آلودگی در کلاس درس، سرزدن مکرر به گوشی تلفن و ناتوانی در تمرکز روی درس، انجام روزانۀ بازی‌های رایانه‌ای |
89/41 |
697/0 |
71/387 |
000/0 |
|
برنامه برای زندگی و تحصیل |
داشتن هدف و برنامه برای آینده، برنامه‌ریزی و اختصاص وقت برای مطالعه، داشتن انگیزه برای درس‌خواندن با وجود ابهام در آیندۀ شغلی، مدیریت و کنترل فعالیت‌های خویش در فضای مجازی |
67/39 |
612/0 |
00/126 |
000/0 |
|
حس درماندگی تحصیلی |
حس استرس در زمان امتحان، یادداشت‌برداری بدون درک کامل گفته‌ها یا نوشته‌های معلم، احساس وجود رقابت ناسالم بین دانش‌آموزان کلاس، حس ناتوانی از قبولی در رشته‌های برتر دانشگاهی، حس کمبود زمان برای یادگیری حجم بالای مطالب درسی، احساس نیاز به مطالب کتاب‌های کمک آموزشی |
28/27 |
636/0 |
96/131 |
000/0 |
شاخص کایزر-میر-اولکین[37] برای تمامی عامل‌های به‌دست‌آمده از تحلیل اکتشافی معنادار است که نشاندهندۀ روایی ابزار اندازه‌گیری و همبستگی درونی مطلوب آیتم‌هاست. شایان ذکر است که کشین و همکاران (2007) برای برطرف‌کردن مشکل هم‌خطی، در شرایطی که تعداد متغیرهای پیش‌بین زیاد است، با موفقیت از تحلیل عامل اکتشافی استفاده کردهاند.
عامل خودپندارة ریاضیاتی پیشتر تشریح شد. عامل «مهارت‌های مطالعۀ ریاضی» با یادگیری مستقل و مسئولیت‌پذیری در یادگیری ارتباط دارد که مایک[38] (1389) آنها را از اصول مهم تدریس ریاضیات برشمرده است. مطالعة منظم و بابرنامة دانش‌آموز، فرصتهای بی‌نظیری را برای پردازش هشیارانة توأم با آرامش به او می‌دهد. به نظر کین[39] و همکاران (1389)، پردازش انفرادی در آرامش نیز ارتباط دوسویه‌ای با خودکارآمدی دارد. افزون بر آن، پردازش انفرادی در آرامش با انعطاف‌پذیری و خودگردانی ارتباط دارد: «افرادی که با وجود مشکلات فراوان، همچنان به تلاش خود ادامه می‌دهند، انعطاف‌پذیر تلقی می‌شوند» (ص، 38) و ویژگی دانش‌آموزان خودگردان نیز مسئولیت‌پذیری در قبال یادگیری است. با توجه به جایگاهی که درس ریاضیات نزد دانش‌آموزان دارد، تفکیک مهارت‌های مطالعة ریاضی از مهارت‌های کلی مطالعۀ منطقی به نظر می‌رسد.
عامل «یادگیری فعال مشارکتی» به‌لحاظ نظری متکی بر سازنده‌گرایی اجتماعی دانسته میشود؛ به این معنا که افراد از طریق بحث فعال به معانی و شناخت‌های مشترکی دست می‌یابند (جردن[40] و همکاران، 1391). تمایل دانش‌آموزان به یادگیری فعال مشارکتی علاوه بر ارتباط آن با فعال‌شدن حافظة اجتماعی آنها (جهانی تابش، 1397)، به تصحیح خطاها و یادگیری نکات تازه در جریان تبادلات علمی مربوط میشود. جالب است که مجدد «پذیرش مسئولیت»، یکی از شاخص‌های یادگیری فعال و مشارکتی است (فضلی، 1389). چنانکه فضلی (1389) می‌گوید: در خلال یادگیری مشارکتی «دانش‌آموز ازنظر روان‌شناختی درگیر است، احساس مسئولیت می‌کند، می‌خواهد که یاد بگیرد و به دیگران یاد دهد و از یادگیری لذت می‌برد» (ص، 34). باید توجه کرد که این مؤلفه به گرایش شخصی خود دانش‌آموزان به یادگیری مشارکتی دلالت دارد، نه روش‌هایی که معلمان در این زمینه به کار می‌برند.
«حس درماندگی تحصیلی» به‌لحاظ نظری، یکی از ابعاد درماندگی آموخته‌شده[41] محسوب میشود. درماندگی آموخته‌شده بدین معناست که فرد شکست‌ها را به عوامل درونی یا شخصی ثابتی ربط می‌دهد که بر تمام ابعاد زندگی وی تأثیر گذاشته است (مالتبای[42] و همکاران، 2017). درماندگی تحصیلی در زمینة یادگیری ریاضیات شدیدتر است. ویشن‌برگ[43] (1994) یکی از عوامل ایجاد این درماندگی را خودِ نظام آموزشی می‌دانست و معتقد بود مردودی بیش از 40 درصد ثبت‌نام‌کنندگان در درس ریاضی، پدیده‌ای نیست که آن را فقط به ویژگی‌های زمینه‌ای فراگیران نسبت داد. بررسی حس درماندگی تحصیلی افراد در درس ریاضی با توجه به گزارش بنکن و همکاران (2015) اهمیت ویژه دارد. این محققان دریافتند که حدود 80 درصد از دانش‌آموزان شرکت‌کننده در دوره‌های ریاضی دبیرستان با موفقیت در این دوره‌ها قبول می‌شوند؛ اما نکته‌ای که باید دربارۀ آن تأمل کرد، این است که 20 درصد باقیمانده (شکست خوردگان در درس ریاضی) در پایان سال اول تحصیل در دانشگاه به ترک تحصیل مجبور می‌شوند.
سه عامل کشف‌شدة دیگر در تحلیل عامل عبارت است از: پشتیبانی والدین، سرگشتگی و بی‌برنامگی و برنامه برای زندگی و ادامه‌تحصیل. دو عامل آخر با وجود خودتنظیمی مرتبط دانسته میشود. در پژوهش حمودی[44] (2021) نیز که مقیاس مخصوص سنجش خودپنداره و انگیزش دانش‌آموزان را برای درس ریاضیات اعتباریابی و هنجاریابی کرده است، مؤلفه‌ای تحت عنوان «انتظارات در زمینة آیندة شغلی و درآمد» کشف شده که متناسب با مؤلفه‌های مدنظر در پژوهش حاضر است. طبق این مؤلفه‌ها دانش‌آموز براساس اهدافی که برای آیندة خود متصور است، رفتارهای یادگیری خویش را سازمان‌دهی کند. شایان ذکر است که عامل خودتنظیمی نیز با خودکارآمدی و سازگاری تحصیلی ارتباط دارد (زنگی‌آبادی و همکاران، 1398). طبق نتایج جدول (3)، همبستگی این متغیرها با پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان معنادار است که این یکی از نشانه‌های روایی این متغیرهاست. مجموعة دوم عوامل کشف‌شده به ادراکات دانش‌آموزان دربارة دبیران ریاضی مربوط میشود که در جدول (2) گزارش شده است.
جدول 2: تحلیل عامل اکتشافی برای شناسایی مؤلفه‌های ادراکات شخصی دانش‌آموزان دربارة دبیران ریاضی
|
نام مؤلفه |
محتوای آیتم‌های تشکیل‌دهندۀ هر مؤلفه |
شاخص‌های آماری تحلیل عامل اکتشافی |
|||
|
مجموع مجذور بار عاملی |
KMO |
Chi-Square |
Sig. |
||
|
الگوی آموزش مستقیم |
رعایت الگوی آموزش مستقیم و تدریسِ بابرنامه، مرور پیش‌نیازها در ابتدای تدریس، ساده‌سازی درس با مثال‌ها و نکات ملموس، ارائۀ تمرین‌های کافی و متنوع پس از تدریس یک درس |
84/56 |
817/0 |
51/881 |
000/0 |
|
ایجاد فرصت و رسیدگی |
توجه به تفاوت‌های دانش‌آموزان و سطح کلاس، رسیدگی به دانش‌آموزان ضعیف، ایجاد مشارکت در کلاس به هنگام تدریس، فرصت‌دهی برای تفکر دربارۀ مسائل، نظم و ترتیب در نوشتن حین تدریس |
43/50 |
798/0 |
36/615 |
000/0 |
|
اشتیاق به تدریس و انگیزش |
تلاش برای ایجاد امید و انگیزه، امکان ارتباط راحت با معلم، علاقۀ معلم به تدریس ریاضی، تدریس با شور و اشتیاق، تلاش معلم برای ایجاد فضای شاد و جذاب برای کلاس ریاضی، آراستگی ظاهری معلم |
61/56 |
857/0 |
8/1276 |
000/0 |
|
سنجش راستین دانش‌آموزان |
برگزاری امتحان با هدف یادگیری، تشخیص اشتباهات دانش‌آموز در برگه و ارائۀ بازخورد، تعیین هدف برای دانش‌آموز متناسب با نقاط ضعف در امتحان، اجرای کاوشگرهای یادگیری (طرح سؤال در حین تدریس و برای اطمینان یافتن از یادگیری)، توجه به پاسخ‌گویی دانش‌آموزان به سؤال‌ها |
76/50 |
790/0 |
19/629 |
000/0 |
|
تدریس برای استعدادهای برتر |
طراحی سؤال‌های دشوار و نکته‌دار که روی آنها کار نشده، تمرکز روی جواب نهایی و بی‌توجهی به راه‌حل، توجه به دانش‌آموزان قوی‌تر، سرزش در صورت طرح سؤال‌های ضعیف یا بدیهی، حل مسائل از سوی دانش‌آموزان قوی و رونویسی بقیه، صحبت متفرقه و غیردرسی |
29/37 |
719/0 |
51/414 |
000/0 |
مؤلفة الگوی آموزش مستقیم، مبتنی بر مبانی نظری مدونی است که در بیابانگرد (1386) و سنتراک[45] (1390) نیز تشریح شده است. مولفة «ایجاد فرصت، رسیدگی و متناسب‌سازی» به‌لحاظ نظری با «ایجاد فرصت برای یادگیری» همخوان است. نتیجة نهایی این رفتار، افزایش زمان اختصاصیافته[46] و میزان درگیری آکادمیک[47] با درس است و از نشانه‌های ملموس آن به نظارت بر دانش‌آموزان در خلال کارهای نشستنی اشاره میشود (میاو و رینولدز[48]، 2018). از دیگر ابعاد این مؤلفه، ایجاد فرصت مشارکت است. میاو و رینولدز (2018) از گروه‌بندی بر مبنای توانایی به‌عنوان یکی از مؤلفه‌های آموزش ریاضیات به سبک پیشرو یاد کردهاند که به‌صورت درون‌کلاسی، بین‌کلاسی و نیز ترکیبی از درون‌کلاسی و بین‌کلاسی است.
عامل «اشتیاق به تدریس و انگیزش» به‌لحاظ نظری با کارآمدی معلم در هم تنیده است. چنانکه سانتراک (1390) می‌گوید: «شاگردان از معلمانی که دارای احساس خوداثربخشی هستند، بهتر یاد می‌گیرند تا معلمانی که در حالت تردید به خویشتن قرار دارند. معلمان با اثربخشی بالا این تمایل را دارند که شاگردان دشوار را به‌عنوان قابل آموزش‌دیدن و پیشرفت تلقی کنند» (ص، 597). چنین معلمانی افزون بر اینکه از راهبردهای تکمیلی برای کمک به شاگردان بهره می‌گیرند، تلاش بیشتری را نیز صرف ایجاد انگیزه برای آموختن می‌کنند. اشتیاق معلم برای تدریس، رابطه‌ای غیرمستقیم با پیشرفت دانش‌آموزان دارد. در پژوهش تاسکا و همکاران[49] (2010) که به واکاوی این ارتباط در حوزة آموزش ریاضی مربوط بود، اگرچه بین محیط کلاس با پیشرفت تحصیلی ارتباطی یافت نشد، همبستگی معناداری با خودپندارة تحصیلی دانش‌آموزان مشاهده شد.
مولفة «سنجش راستین» به معنای تلاش معلم برای بهره‌گیری از مجموعه‌ای منسجم از روش‌ها برای اندازه‌گیری مناسب آموخته‌های دانش‌آموزان و ارائة بازخورد به آنهاست. چنانکه از مجموع آیتم‌های مربوط به این عامل برمی‌آید، رویکرد و هدف غایی معلم، ارتقای یادگیری دانش‌آموزان است. درواقع این عامل دلالت بر این دارد که معلم افزون بر رعایت معیارهای سنتی ارزیابی نظیر پایایی، روایی و عدالت در اندازه‌گیری (هوی و هوی[50]، 1396) از ارزیابی به‌عنوان ابزاری برای رسیدن به هدف مهم‌تر (یادگیری) بهره می‌گیرد؛ به همین دلیل برای نام‌گذاری این عامل از اصطلاح سنجش راستین استفاده شده است.
مؤلفة «تدریس متناسب با توان استعدادهای برتر» یکی از عامل‌های اکتشافی است که به‌خوبی با گرایش به رویکردهای دیسیپلینی در تدریس انطباق دارد. هنوز معلمانی وجود دارند که معتقدند یادگیری ریاضیات فقط در گرو توانایی و استعداد تحصیلی است. این قبیل معلمان، تلاشی برای انطباق‌دهی مفاهیم و موضوعات با سطح شناختی فراگیران نمی‌کنند و هشیارانه یا ناهشیارانه می‌پندارند که دانش‌آموزان باید خود را به سطح تدریس معلم برسانند. به بیان هامبل (2015) پذیرش این ایده که تمام دانش‌آموزان مطالب را در سطح مقبولی یاد می‌گیرند، هنوز برای بسیاری از معلمان دشوار است. به نظر می‌رسد کشف این متغیر در تحلیل عامل، نشاندهندۀ رواج برخی از رفتارهای غیرسازنده در معلمان است. طبق تحلیل‌های بعدی، بین این عامل و پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان همبستگی منفی معنادار وجود دارد.
مؤلفة «رسیدگی و متناسب‌سازی آموزش» به مفهوم تدریس پویا[51] شباهت دارد. تدریس پویا یکی از مؤلفه‌های تدریس اثربخش ریاضی در پژوهش میاو و رینولدز (2018) است که به معنای وجود دو نوع پویایی در تدریس است: 1. تدریس مفاهیم با شکل‌ها یا بازنمایی‌های متنوع؛ 2. تدریس رویه‌ها یا راه‌حل‌های متنوع. شاید دبیر ریاضی، آموزش راه‌حل‌های مختلف را باعث سردرگمی دانش‌آموزان بداند؛ اما باید دانست در صورتی که مجال تدریس راه‌حل‌ها یا رویه‌های مختلف وجود داشته باشد، با این کار امکان ایجاد پیوندهای عمیق‌تر میان اطلاعات قبلی و جدید فراهم میشود و فراگیران می‌توانند «پس از مقایسة راه‌حل‌های متفاوت یک مسئله، عصارة دانشی معین را جذب و در عین حال، کژفهمی‌ها را دربارة آن رفع کنند» (ص، 16). آخرین مؤلفه را که «تدریس متناسب با توان استعدادهای برتر» است، متناسب با یافته‌های پژوهش حسین‌پور و همکاران (1395) از رفتارهای ضدتولیدی معلمان محسوب میشود.
یافته‌ها
برای تجزیه‌وتحلیل داده‌ها ابتدا همبستگی متغیرهای کشف‌شده با نمرات پیشرفت تحصیلی و نمرة ریاضی دانش‌آموزان محاسبه شد. شایان ذکر است با توجه به استفاده از تحلیل عاملی اکتشافی برای استخراج متغیرها، تعامد مؤلفه‌ها بر همدیگر وجود خواهد داشت و در تحلیل نهایی نیازی به بررسی اثر هم‌خطی نیست.
جدول3: همبستگی عوامل مربوط به دانش‌آموزان و معلمان با پیشرفت تحصیلی و نمرات ریاضی
|
متغیرهای وابسته |
عوامل مربوط به دانش‌آموزان |
عوامل مربوط به معلمان |
|||||||||||
|
خودپندارۀ ریاضیاتی |
مهارت‌های مطالعه |
یادگیری فعالِ مشارکتی |
پشتیبانی والدین |
سرگشتگی و بی‌برنامگی |
برنامه برای زندگی و تحصیل |
حس درماندگی تحصیلی |
الگوی آموزش مستقیم |
رسیدگی و متناسب‌سازی |
اشتیاق به تدریس |
سنجش راستین دانش‌آموزان |
تدریس برای استعدادها |
||
|
پیشرفت تحصیلی |
r |
45/0 |
47/0 |
28/0 |
06/0 |
17/0- |
22/0 |
04/0- |
15/0 |
13/0 |
16/0 |
12/0 |
13/0- |
|
Sig. |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
099/0 |
000/0 |
000/0 |
294/0 |
000/0 |
001/0 |
000/0 |
003/0 |
001/0 |
|
|
نمرة ریاضی |
r |
58/0 |
51/0 |
33/0 |
11/0 |
14/0- |
19/0 |
16/0- |
21/0 |
17/0 |
22/0 |
18/0 |
18/0- |
|
Sig. |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
004/0 |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
000/0 |
|
طبق نتایج جدول (3)، همبستگی تمامی متغیرها با نمرة ریاضی در سطح اطمینان 99 درصد معنادار است که نشاندهندۀ وجود شرایط لازم برای انجام رگرسیون چندمتغیره است. البته متغیرهایی نظیر سرگشتگی و بی‌برنامگی، حس درماندگی تحصیلی و تدریس متناسب با توان استعدادهای برتر با نمرة ریاضی همبستگی منفی دارد. در مرحلة دوم، تحلیل رگرسیون گام به گام در دستور کار قرار گرفت؛ زیرا در این روش، متغیرها براساس وزن نسبی آنها در تحلیل وارد میشود و این روش در زمینة شناسایی، قوی‌ترین متغیرها در پیش‌بینی واریانس متغیر وابسته کمک می‌کند (بشلیده، 1393). یافته‌ها در جدول (4) ارائه شده است.
جدول4: خلاصۀ مدل رگرسیون گام به گام روی متغیرهای پیش‌بین مربوط به ادراکات دانش‌آموزان
|
|
R |
R Square |
Adjusted R Square |
Sig. F Change |
Durbin-Watson |
|
مدل نهایی |
614/0 |
376/0 |
372/0 |
043/0 |
672/1 |
متغیرهای پیش‌بین برای مدل نهایی عبارت است از: خودپندارة ریاضی، مهارت‌های مطالعه، تدریس معلم متناسب با استعدادهای برتر، رسیدگی و متناسب‌سازی. طبق اطلاعات جدول فوق،R چندمتغیری برای مدل نهایی معادل 614/0 و با توجه به تغییر معنادار F (043/0)، بهبود در برازش مدل مشخص است. مقدار آمارة دوربین-واتسن نیز با توجه به تعداد متغیرهای پیش‌بین و نیز تعداد مشاهده‌ها مطلوب است.
جدول 5: خلاصة ضرایب رگرسیونی مدل پیش‌بینی نمرة ریاضی از روی عوامل مربوط به دانش‌آموزان و معلمان
|
متغیرهای پیش‌بین |
Unstandardized B |
β |
T |
Sig. |
Partial Correlation |
VIF |
|
خودپندارة ریاضی |
587/1 |
425/0 |
56/9 |
000/0 |
316/0 |
801/1 |
|
مهارت‌های مطالعه |
904/0 |
242/0 |
45/5 |
000/0 |
180/0 |
802/1 |
|
تدریس برای استعدادها |
403/0- |
108/0- |
74/2- |
006/0 |
091/0- |
408/1 |
|
رسیدگی و متناسب‌سازی |
309/0- |
083/0- |
02/2- |
043/0 |
067/0- |
517/1 |
ابتدا طبق تذکر فیلد[52] (2009) مبنی بر اینکه مقدار عامل تورم واریانس[53] برای تمام متغیرهای پیش‌بین باید کمتر از 10 باشد، این مورد بررسی و مشخص شد که افزون بر برقراربودن این شرط، میانگین عامل تورم واریانس تمام متغیرها نیز 564/1 و به عدد 1 نزدیک است؛ بنابراین مسئلة اثر هم‌خطی در این مدل وجود ندارد؛ همچنین ماتریس همبستگی متغیرهای پیش‌بین بررسی شد و همبستگی‌های بسیار زیاد نظیر 80/0 الی 90/0 مشاهده نشد. بالاترین همبستگی میان «الگوی آموزش مستقیم» و «رسیدگی و متناسب‌سازی» به‌اندازة 767/0 بود. چنانکه مقدار مجذور همبستگی پاره‌ای (316/0) برای متغیر «خودپندارة ریاضی» نشاندهندۀ آن است که این متغیر حدود 10 درصد از واریانس نمرة ریاضی را تبیین می‌کند. متغیر مهارت‌های مطالعه، 3 درصد دیگر را از واریانس نمرة ریاضی تبیین می‌کند و کمک بقیة متغیرها چشمگیر نیست.
در مرحلة سوم و اصلی از تجزیه‌وتحلیل داده‌ها از «الگوهای اثرات آمیختة چندسطحی»[54] استفاده شد؛ زیرا ساختار درونی نمرات دانش‌آموزان گروه‌های علوم انسانی، ریاضی و تجربی مشابه بود؛ به این معنا که به‌عنوان مثال، نمرات دانش‌آموزان گروه علوم انسانی به یکدیگر نزدیک‌تر بود و این روند در دو گروه ریاضی و تجربی نیز مشاهده شد. با توجه به این نکته و با عنایت به در دسترس بودن اطلاعاتی نظیر جنسیت دانش‌آموزان و نیز نمرة معدل ایشان، وجود ساختارهای کواریانسی پیچیده در داده‌ها محتمل بود؛ بنابراین برای کنترل اثرات واریانس و کواریانس موجود بین نمونه‌ها، با نرم‌افزار استاتا[55] روش آمیختة چندسطحی برای کنترل اثر متغیر جنسیت و رشتة تحصیلی اجرا شد. در پژوهش‌هایی نظیر سمیعیان و همکاران (1398)، اثر متغیر مدرسه کنترل شده است. در پژوهش حاضر اثر متغیر مدرسه معنادار نبود (شاید به این دلیل که تمام مدارس موردبررسی از نوع دولتی بوده است)؛ همچنین همانند پژوهش آیوتولا و آدی‌دیجی[56] (2009) تفاوت معناداری به‌لحاظ جنسیت مشاهده نشد؛اما طبق جدول (6) اثر متغیر رشتة تحصیلی معنادار بود.
جدول 6: اطلاعات برآورد و فاصلۀ اطمینان برای پارامترهای تصادفی مدل تحقیق
|
عوامل اثرات تصادفی |
برآورد |
خطای معیار |
فاصلة اطمینان 95 درصد |
|
|
رشتة تحصیلی: واریانس سطح دو |
611/0 |
654/0 |
075/0 |
979/4 |
|
واریانس خطا |
585/5 |
333/0 |
968/4 |
280/6 |
مقدار آمارۀ آزمون کای‌اسکور=73/22 سطح معناداری= 0000/0
با توجه به اینکه مقدار آمارة آزمون (73/22) در سطح اطمینان 99 درصد معنادار است، فرضیة صفر مبنی بر کارآمدی رگرسیون خطی در برابر الگوی اثرات آمیختة چند سطحی رد میشود. از تقسیم واریانس سطح دو بر مجموع واریانس سطح دو و واریانس خطا، مقدار ضریب همبستگی درون‌رده‌ای بین رشتة تحصیلی و معدل دانش‌آموزان برابر با 09/0 به دست می‌آید که نشاندهندۀ آن است که حدود 10 درصد از واریانس کل مشاهدات، ناشی از تفاوت بین زیرگروه‌ها (رشتة تحصیلی دانش‌آموزان) است. شایان ذکر است که این تحلیل یک‌بار با نمرة ریاضی دانش‌آموزان به‌عنوان متغیر وابسته انجام شد که ضریب همبستگی درون‌رده‌ای معادل 06/0 محاسبه شد. چیزی که به‌طور قطع از این همبستگی‌های درون‌رده‌ای استنباط میشود، این است که در کنترل اثر متغیر، رشتة تحصیلی لازم است. در مرحلة نهایی، الگوی اثرات آمیختة چندسطحی اجرا شد.
جدول7: جدول برآوردهای حداکثر درست‌نمایی در تحلیل رگرسیون اثرات آمیخته چندسطحی
|
متغیر وابسته: نمره ریاضی |
Coef. |
Std. Err |
Z |
P > |Z| |
[95% Conf. Interval] |
|||
|
|
معدل (پیشرفت کلی تحصیلی) |
992/0 |
057/0 |
14/17 |
000/0 |
878/0 |
105/1 |
|
|
عوامل مربوط به تدریس معلم |
رعایت الگوی آموزش مستقیم |
135/0 |
181/0 |
75/0 |
456/0 |
220/0- |
491/0 |
|
|
رسیدگی |
221/0- |
185/0 |
19/1- |
232/0 |
585/0- |
141/0 |
||
|
اشتیاق |
136/0 |
185/0 |
73/0 |
463/0 |
227/0 |
499/0 |
||
|
سنجش راستین |
148/0- |
174/0 |
85/0- |
393/0 |
491/0- |
193/0 |
||
|
تدریس برای برترها |
092/0- |
138/0 |
67/0- |
505/0 |
364/0- |
179/0 |
||
|
عوامل مربوط به دانش‌آموزان |
خودپندارۀ ریاضی |
222/1 |
150/0 |
10/8 |
000/0 |
926/0 |
518/1 |
|
|
مهارت‌های مطالعۀ ریاضی |
418/0 |
155/0 |
69/2 |
007/0 |
113/0 |
723/0 |
||
|
حس درماندگی تحصیلی |
198/0- |
112/0 |
77/1- |
077/0 |
419/0- |
021/0 |
||
|
گرایش به یادگیری فعال مشارکتی |
057/0- |
135/0 |
42/0- |
673/0 |
322/0- |
208/0 |
||
|
پشتیبانی والدین |
022/0 |
111/0 |
20/0 |
838/0 |
195/0- |
240/0 |
||
|
سرگشتگی و فقدان برنامه برای آینده |
055/0- |
112/0 |
49/0 |
624/0 |
165/0- |
276/0 |
||
|
برنامه برای زندگی و ادامه‌تحصیل |
204/0- |
125/0 |
63/1- |
103/0 |
449/0- |
040/0 |
||
|
|
مقدار ثابت |
63/2- |
108/1 |
38/2- |
017/0 |
809/4- |
464/0- |
|
آمارة آزمون والد (کای-اسکوئر با درجة آزادی13)= 25/796؛ سطح معناداری= 00001/0؛ لگاریتم تابع درست‌نمایی= 39/1322-
از میان ضرایب رگرسیونی، ضریب خودپندارة ریاضی دانش‌آموزن بسیار قدرتمند و برابر 270/1 است؛ به این معنا که با افزایش یک واحد در نمرات خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان، به طور میانگین افزایشی به اندازة 25/1 در نمرة ریاضی دیده میشود که جالب‌توجه است. دومین متغیر پیش‌بین، «مهارت‌های مطالعه» است که با یک واحد افزایش در آن افزایشی به‌اندازة 418/0 در نمرة درس ریاضی دانش‌آموزان دیده میشود. به‌طور کلی، تحلیل‌های مرحلة سوم به خوبی نشاندهندۀ آن است که ادراکات دانش‌آموزان از ویژگی‌های خویش بیش از ادراکات آنها از ویژگی‌های دبیران بر روی نمرة ریاضی آنها تأثیر دارد.
بحث و نتیجه‌گیری
در تحلیل‌ها معلوم شد که خودپندارة ریاضیاتی، قدرتمندترین عامل پیش‌بین پیشرفت دانش‌آموزان در درس ریاضی است. خودپندارة مثبت ریاضی آمیزه‌ای از لذت‌بردن از حل مسائل ریاضی، حس توان درک و فهم مفاهیم ریاضی، قدرت تمرکز طولانی روی مسائل ریاضی، حس داشتن استعداد خوب برای یادگیری ریاضی، آرامش از لحاظ گذراندن موفقیت‌آمیز درس ریاضی و حس اطمینان از عملکرد مطلوب در پاسخ به تست‌های ریاضی تعریف شد. در تبیین این یافته، از نتایج دیگر پژوهش‌ها استفاده میشود. در پژوهش حمودی (2019) مشخص شد که خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان با انگیزش و نیز موفقیت آنها در این درس ارتباط مستقیم و غیرمستقیم دارد. این محقق میزان واریانس پیشرفتی را که از سوی عامل خودپندارة ریاضیاتی تبیین میشود، بیش از 50 درصد برآورد کرده که جالب‌توجه است. در پژوهش گستردة هیلر و همکاران[57] (2021) بر روی دانش‌آموزان یونانی نیز مشخص شد که خودکارآمدی ریاضیاتی که به‌لحاظ نظری ارتباط تنگاتنگی با خودپندارة ریاضی دارد، تا 34 درصد از سواد ریاضیاتی[58] دانش‌آموزان را تبیین می‌کند.
باید اشاره کرد که این خودپنداره‌ها و ادراکات در گذر زمان و براثر انواع تجربیات مثبت و منفی دانش‌آموز در زمینة یادگیری ریاضیات ساخته میشود. در زمینة یادگیری ریاضی، نقش این ادراکات بسیار مهم و البته دوسویه[59] است؛ زیرا فعالیت‌های ریاضیاتی به بروز هیجان‌های مثبت یا منفی منجر میشود. به‌طور معمول عملکرد عالی به تقویت هیجان مثبت و عملکرد ضعیف به ایجاد حس ناکامی، خشم، تنش، اضراب، شرم، ناامیدی، عدم عزت نفس و حتی طغیان منجر میشود (هاس[60] و همکاران، 2019). در این زمینه، حجازی و نقش (1399) نیز از تحلیل داده‌های تیمز دریافتند که خودپندارة مثبت دانش‌آموزان با عملکرد بهتر آنها در ریاضیات رابطه دارد. بنکن[61] و همکاران (2015) براساس پژوهش خود، بر اهمیت ادراکات دانش‌آموزان دبیرستانی از سطح توانایی خویش در ریاضیات تأکید کردهاند. بنکن و همکاران او توصیه کردهاند که دانش‌آموزان دبیرستانی باید توانایی‌های خود را در سطح توانایی‌های همتایانی بدانند که به‌طور مستقیم وارد دانشگاه می‌شوند. جالب‌تر اینکه محققان مزبور دریافتند تکرار درس ریاضی اگرچه به‌طور مستقیم بر ادراکات دانش‌آموزان از خودشان اثر منفی ندارد، ممکن است نقطه‌ای برای شکست‌های آتی در درس ریاضیات باشد. یافته‌های اُکل (2021) با تحلیل‌های حاضر ناهمسو محسوب میشود؛ زیرا دانش‌آموزان در پژوهش وی به هیچ‌کدام از مسائل مربوط به باورهای خویش در زمینة ریاضیات اشاره نکردند. البته طبق گزارش همین محقق، تمامی دانش‌آموزان در پژوهش وی، حس خوبی نسبت به ریاضیات داشتند؛ بنابراین مقایسة نمونة آماری پژوهش مذکور با نمونة پژوهش حاضر اشکال دارد.
ضریب رگرسیونی قدرتمند خودپندارة ریاضیاتی، با دیگر پژوهش‌ها در زمینة آموزش ریاضی نیز همخوانی دارد؛ به‌عنوان مثال، کیسی[62] و همکاران (1997) که از پژوهشگران برجسته در این حوزه‌اند، پس از گردآوری داده‌های گسترده، عملکرد بهتر دانش‌آموزانِ پسر را در مادة ریاضیات کنکور به دو دلیل دانسته‌اند. یکی برتری نسبی به‌لحاظ هوش فضایی و دیگری اعتمادبهنفس بیشتری که پسران در زمینة حل مسائل ریاضیات دارند. کیسی و همکاران (2001) در ادامة مسیر پژوهش‌های خویش مجدد به نتایج مشابهی دست یافته و تصریح کردهاند که دربارۀ دانش‌آموزان متوسطة پایة هشتم، اعتمادبهنفس ریاضیاتی[63] به‌اندازة 26 درصد از کل اثرات غیرمستقیم را تبیین می‌کند. از میان پژوهش‌های ایرانی، در پژوهش مرتبط‌تر حسینی و همکاران (1399) مشاهده شد که خودطرحوارة ریاضیاتی افراد با اشتیاق آنها برای یادگیری و نیز ارزشمند‌دانستن تکالیف ریاضیاتی ارتباط دارد. سرانجام، یکی از مهم‌ترین عوامل مربوط به خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان، «جنسیت» است. در پژوهش لازارایدز و لوئرمان[64] (2019) معلوم شد که خودپندارة ریاضیاتی دختران کمتر از پسران است؛ بنابراین احتمال اینکه برای موفقیت در این درس تلاش چشمگیر کنند، کمتر است. در پژوهش کمپ‌بل[65] (2021) نیز ضمن دستیابی به نتایج مشابه، معلوم شد که تفاوت‌های جنسیتی مربوط به خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان در گذر زمان افزایش می‌یابد. در پژوهش کمپ‌بل مشخص شد دخترانی که در پایة هفتم «زیر متوسط» ارزیابی شده بودند، پس از رسیدن به پایة یازدهم، نگرش‌های منفی بیشتری نسبت‌به ریاضیات داشتند؛ در صورتی که دربارۀ پسران چنین نبود. اگرچه در پژوهش حاضر اثرات ترکیبی جنسیت با سایر متغیرها بر پیشرفت تحصیلی معنادار نبود، این قبیل یافته‌ها به خوبی نشاندهندۀ آن است که در بافت مدارس و کلاس‌های درس باید تدابیر ویژه‌ای برای بهبود خودپندارة ریاضیاتی دختران اتخاذ شود.
دومین عامل قدرتمند اثرگذار بر پیشرفت در درس ریاضی، مهارت‌های مطالعة دانش‌آموزان است که شامل برنامه‌ریزی برای مطالعة ریاضی، انجام به‌موقع تکالیف ریاضی، پیگیری برای رفع اشکالات درسی، یادگیری کامل مباحث درسی ریاضیات سنوات قبل، مرور مطالب بعد از تدریس معلم در همان روز و حل تمرین میشود؛ اما چرا قدرت این عامل از سایر متغیرهای مربوط به دانش‌آموزان و معلمان بیشتر است؟ تبیین محتمل این است که یادگیری کامل برای بسیاری از دانش‌آموزان در کلاس درس اتفاق می‌افتد؛ اما مجموعه‌ای از عوامل باعث فراموشی یا ایجاد اختلال در آموخته‌ها میشود. پاسلانگی و کاستا[66] (2019) این موضوع را از منظر ارتباط حافظة کاری[67] و یادگیری ریاضیات تحلیل کردهاند. مهارت‌های مطالعة ریاضی پیوند تنگاتنگی با توانمندی‌های شناختی مهم نظیر به خاطر سپردن، یادآوری، توجه و پردازش اطلاعات دارد و به‌طور معمول شامل مجموعه‌ای از اطلاعات عددی، یک پرسش و مجموعه‌ای از عملیات محاسباتی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) است که حل موفق آنها مستلزم کارآمدی حافظة کاری است. درواقع دانش‌آموز باید بتواند سریع نمادها، اطلاعات مرتبط و راه‌حل‌های صحیح را تشخیص دهد، آنها را به اطلاعات قبلی ربط دهد و نقشة حل مسئله را پیاده کند. از سوی دیگر، مهارت‌های مطالعة دانش‌آموزان با عوامل مهمی نظیر «بازخورد به خود»[68] و و «خود-تنظیمی»[69] ارتباط دارد. در این زمینه بدنال و کول[70] (2009) از انواع مداخلات آزمایشی نتیجه گرفتند مداخلاتی به یادگیری بهتر دانشجویان کمک معنادار می‌کند که فعالیت‌های خود-تنظیمی بیشتری در بردارد و در خلال آنها دانشجو بازخوردهای بیشتری به خود می‌دهد. بدنال و کول تصریح می‌کنند که این قبیل فعالیت‌ها برای دانشجویانی مناسب است که از ابتدا پایة یادگیری آنها قوی‌تر بوده است؛ همچنین این محققان دریافتند که داشتن برنامة مطالعه، اثرات مثبتی بر یادگیری دارد. از میان پژوهشگران، ایرانی و همکاران (1393) نیز دریافتند که آموزش راهبردهای خودتنظیمی بر حل مسئله و خودکارآمدی در پاسخ‌گویی به مسائل ریاضی اثر مثبت دارد. یافته‌های حاضر همچنین با یافتة محمدمیردی و همکاران (1398) انطباق دارد که در پژوهش آزمایشی خویش دریافتند آموزش راهبردهای خودتنظیمی که ارتباط تنگاتنگی با برنامه‌ریزی برای مطالعه و انجام تکالیف دارد، اثر مثبت معناداری بر پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان در درس ریاضی دارد.
برای تبیین نقش قدرتمند مهارت‌های مطالعه بر یادگیری ریاضیات، اشاره به نتایج پژوهش ارزشمند کیسی و همکاران (2017) ضرورت دارد. این محققان در ادامة مسیر پژوهش‌های سی‌سالة خویش دریافتند که از روی راهبردهای محاسباتی بچه‌های پایة اول ابتدایی، میزان پیشرفت آنها در آزمون‌های ریاضی پایة سوم، چهارم و پنجم پیش‌بینی میشود. منظور آنها از راهبردهای محاسباتی، فعالیت‌هایی نظیر تمرین و تجزیه[71] است که هر دو متکی بر یادآوری حقایق ریاضی[72] از حافظه است. استفاده از تجزیه زمانی رخ می‌دهد که دانش‌آموزان نتوانند حقایق ریاضیاتی موردنیاز را برای حل مسئله‌ای مشخص از حافظه به یاد آورند؛ بنابراین دانش‌آموز مسئلة دشوار را به حقایق ریاضیاتی ساده‌تری خُرد می‌کند که آنها را از حافظه می‌خواند. طبیعی است که راهبردهای محاسباتی نظیر تجزیه و فراخوانی[73] هرگز در جریان تدریس معلم به‌طور کامل رخ نمی‌دهد و در جریان فعالیت‌های انفرادی یا گروهی در کلاس درس نیز استفادة کامل از آنها میسر نیست؛ این راهبردها فقط در جریان مطالعة انفرادی به کار گرفته و تقویت میشود.
ضریب رگرسیونی قدرتمند مهارت‌های مطالعه به دلیل ارتباط آن با یادگیری خودتنظیمی از سوی دانش‌آموزان تبیین میشود. مجموعۀ پژوهش‌های کلاسیک زیمرمان (1990) مؤید آن است که چنین دانش‌آموزانی به‌طور منظم از مهارت‌های فراشناختی بهره می‌گیرند. آنها نسبت به بازخوردها دربارة اثربخشی یادگیری‌های خود حساس‌اند و از آنها برای پیشرفت تحصیلی خود استفادة بیشتری می‌کنند. نکتة مهم این است که مهارت‌های مطالعه و یادگیری شخصی، از دورة متوسطه اهمیت مضاعف می‌یابد. لُمباردی[74] و همکاران (2019) دریافته‌اند که در زمینة یادگیری ریاضیات، تا پایة هفتم تفاوت‌های فوق‌العاده‌ای میان یکایک دانش‌آموزان وجود دارد که بخش عمده‌ای از آن به توانایی شناختی کلی مربوط میشود. نکتة مهم این است که از پایة هفتم به بعد، به نظر می‌رسد دانش‌آموزان به‌تدریج یاد می‌گیرند که تفکر فضایی خود را برای حل مسائل ریاضی به کار گیرند. آخرین نکته در تأیید اهمیت مهارت‌های مطالعة دانش‌آموزان، به ماهیت مسائل ریاضیاتی مربوط میشود.
در ظاهر چنین به نظر می‌رسد که هر مسئلة ریاضی، حاوی ابعاد و عناصر پیچیده‌ای است که حل آن نیازمند تفکر مشکل‌گشایانه است؛ اما واقعیت این است که حل موفق بسیاری از مسائل ریاضیاتی، نه در گرو تفکر خلاق و هوش فضایی زیاد، بلکه در گرو تمرین مکرر و تبحر در پیمودن مراحل محاسباتی است. شونفیلد[75] (2016) در تأیید این ادعا به مشاهدات طولانی از یک کلاس هندسه در دبیرستان اشاره می‌کند که موفقیت دانش‌آموزان به انجام سریع تکالیف در زمانی کوتاه بستگی داشت؛ به‌عنوان مثال، معلم از دانش‌آموزان انتظار داشت که در کلاسی 45 دقیقه‌ای، روی بیست مسئله یا بیشتر کار کنند. بدیهی است که در چنین شرایطی، مطالعات انفرادی دانش‌آموزان و میزان درگیری آنها با تکالیف خارج از کلاس درس، نقش مهمی در موفقیت آنها ایفا می‌کند. از مجموعه شواهد فوق این نتیجه حاصل میشود که نقش قدرتمند عامل «مهارت‌های مطالعة ریاضی» به دلیل درهم‌تنیدگی آن با سایر عوامل فردی مربوط به یادگیری نظیر خودتنظیمی، بازخورد به خود و تبحریافتن در حل مسئله است. اصلی‌ترین دلالت این یافته برای دبیران ریاضی، اهمیت نظارت بر برنامة مطالعاتی دانش‌آموزان و راهنمایی آنها در این زمینه است. همان‌گونه که پندلینگتون (2005) متوجه شد، در کنار کمک‌های شناختی نظیر تصحیح اشتباهات و توضیح دوبارة قضایا و مفاهیم، سکوسازی عاطفی (انجام کارهایی نظیر ایجاد انگیزه برای تمرکز مجدد، تجزیه، یادآوری و سماجت برای حل مسئله) نیز به یادگیری خودگردان[76] و خود-تنظیمی در یادگیری ریاضیات کمک می‌کند. لو[77] و همکاران (2022) نیز براساس یافته‌های خویش توصیه می‌کنند که معلمان به‌جای تلاش برای مقایسه و درجه‌بندی عملکرد دانش‌آموزان، باید به ایجاد علاقه نسبت‌به ریاضی تمرکز کنند. بدیهی است که توجه به ارائة کمک‌های شناختی، سکوسازی عاطفی و یادگیری خودگردان نقش مؤثری در این زمینه دارد. البته وُشامپ[78] و همکاران (2020) معتقدند که صرف‌نظر از نقش معلم، نقش «مدرسه» نیز بسیار حائز اهمیت است. در برخی مدارس، معلمان از دانش‌آموزان انتظار دارند که مسئولیت یادگیری شخصی خویش را بپذیرند و به همین دلیل در انتخاب محتوا و اهداف یادگیری حق انتخاب به آنها می‌دهند. آنچه مسلم است، اینکه در شرایط آموزش‌و‌پرورش متمرکز ایران، نه دبیران و نه دانش‌آموزان در زمینة انتخاب اهداف یا محتوای تخصصی درس حق انتخاب ندارند؛ اما فضای حاکم بر مدرسه دانش‌آموزان را به داشتن برنامة مطالعاتی ترغیب و با ارائة برخی خدمات نقش تسهیل‌کننده ایفا می‌کند.
باید اشاره کرد که نقش مثبت خودپندارة ریاضیاتی، مهارت‌های مطالعه در پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان و نیز همبستگی قدرتمند این دو عامل با یکدیگر نشاندهندۀ روایی درونی پژوهش حاضر است. در پژوهش‌های دانشگاهی نیز ارتباط متقابل این دو عامل مشخص شده است؛ به‌عنوان مثال، وان‌جعفر و ایوب[79] (2010) دریافتند که خودکارآمدی ریاضی با مهارت‌های فراشناختی دانشجویان ارتباط دارد. چنانکه پیشتر اشاره شد، مهارت‌های مطالعه و یادگیری از مهارت‌های فراشناختی محسوب میشود.
اما دلالت‌های اصلی یافته‌های پژوهش حاضر کدام‌اند؟ شکی نیست که یادگیری ریاضیات به عوامل قدرتمندی نظیر هوش فضایی و توانایی استدلال عمومی دانش‌آموزان بستگی دارد (بوریچ[80]، 2017)؛ اما همان‌گونه که اسلاوین (2017) می‌گوید: «شاید نتوان دربارة ژن‌های کودک کار خاصی انجام داد؛ اما دربارة محیط لازم برای ایجاد مهارت‌ها، انگیزش و اعتمادبهنفس[81] کارهای زیادی را می‌توان انجام داد» (ص، 24). پیام پژوهش حاضر برای دبیران ریاضی این است که آموزش یادگیری خودتنظیمی و مؤلفه‌های آن نظیر ارتقای مهارت‌های مطالعة انفرادی ریاضی، درست به اندازة تدریس اثربخش در کلاس درس اهمیت دارد. چنانکه بل و پایپ[82] (2014) نیز تصریح کردهاند که آموزش در تمام پایه‌های دورة متوسطة اول باید فراتر از تدریس مباحث درسی مشخص باشد و پشتیبانی از رفتارهای راهبردی یادگیریی را نیز در خلال تدریس محتوا در برگیرد. شکی نیست که یکی از مهم‌ترین این رفتارهای راهبردی، مهارت‌های مطالعه و یادگیری ریاضیات است.
دبیران ریاضی همچنین ارتقای خودپندارة دانش‌آموزان را نیز مدنظر قرار می‌دهند؛ به‌عنوان مثال، پندلینگتون[83] (2005) به‌عنوان معلم و پژوهشگر ریاضیات کوشید خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان را ارتقا دهد. راهبرد اصلی او برای رسیدن به این هدف سکوسازی عاطفی[84] بود که به روش‌های مختلف انجام می‌شد. او ابتدا کوشید بین سکوسازی شناختی و عاطفی تمایز قائل شود؛ به این معنا که بداند کجا باید به دانش‌آموزان انگیزه و میل به مبارزه برای یادگیری بدهد و کجا اطلاعات لازم را برای تصحیح اشتباه یا یادگیری مطلب در اختیار آنها بگذارد. پندلینگتون با ترکیب سکوسازی عاطفی و شناختی، نه‌تنها توانست پیشرفت دانش‌آموزان را در درس ریاضیات ارتقا دهد، باورهای آنها را دربارۀ یادگیری این درس تغییر داد. چنانکه قاسمی[85] (2021) گزارش کرده است، معلمان با بازخوردهای مناسب به عملکرد دانش‌آموز، باعث بهبود حس درماندگی وی می‌شوند. به نظر می‌رسد راهکارهایی نظیر بهره‌گیری از بستة توانمندسازی با رویکرد خودتعیین‌گری که در پژوهش ملک‌زاده و همکاران (1400) آزمایش شده است، به‌طور مؤثر برای بهبود عملکرد و باورهای ریاضی دانش‌آموزان استفاده میشود. در پایان باید اشاره کرد که تلاش برای بهبود خودپندارة ریاضیاتی دانش‌آموزان به معنای ضرورت رفع مطلق استرس یا اضطراب ریاضی نیست. تحلیل‌های گستردة هیلر و همکاران (2021) مؤید آن است که گاه برای توجه به مسائل ریاضیاتی، وجود مقدار ملایمی از اضطراب نقش مثبت و سازنده دارد.
[1]. Asanjarani & Zarebahramabadi
[2]. self efficacy
[3]. Bandura
[4]. Ciccarelli & White
[5]. Marsh
[6]. self concept
[7]. Slavin
[8]. Lent & Lopez
[9]. social persuation
[10]. emotional arousal
[11]. Van de Walle
[12]. Henschel
[13]. Fenstermacher & Soltis
[14]. Wilcox
[15]. Thompson
[16]. fallible
[17]. National Council of Teachers of Mathematics
[18]. Haase & Krinzinger
[19]. human development index
[20]. cross.national
[21]. Van de Walle
[22]. Lefrancois
[23]. Parsons
[24]. Oliva
[25]. Lazarides & Buchholz
[26]. George Polya
[27]. Billstein
[28]. mathematical walks
[29]. Kazemi & Hintz
[30]. intentional talk
[31]. Hattie
[32]. GPower
[33]. Field
[34]. statistical power
[35]. Murphy
[36]. Kaiser–Meyer–Olkin (KMO)
[37]. Kaiser Meyer Olkin (KMO)
[38]. Mike
[39]. Caine
[40]. Jordan, Carlile & Stack
[41]. learned helplessness
[42]. Maltby
[43]. Wieschenberg
[44]. Hammoudi
[45]. Santrock
[46]. time allocation
[47]. academic engagement
[48]. Miao & Reynolds
[49]. Tosco
[50]. Hoy & Hoy
[51]. teaching with variation
[52]. Field
[53].Variance Inflation Factor (VIF)
[54]. Multilevel Mixed Effects Models
[55]. STATA
[56]. Ayotola & Adedeji
[57]. Hiller
[58]. mathematics literacy
[59]. bidirectional
[60]. Haase
[61]. Benken
[62]. Casey
[63]. mathematics self confidence
[64]. Lazarides & Lauermann
[65]. Campbell
[66]. Passolunghi & Costa
[67]. working memory
[68]. self feedback
[69]. self regulation
[70]. Bednall & Kehoe
[71]. decomposition
[72]. math facts
[73]. retrieval
[74]. Lombardi
[75]. Schoenfeld
[76]. self directed learning
[77]. Liu
[78]. Voskamp
[79]. Wan Jaafar & Ayubb
[80]. Borich
[81]. self confidence
[82]. Bell & Pape
[83]. Pendlington
[84]. affective acaffolding
[85]. Ghasemi
)
